trong quyển bồi dưỡng hsg toán THCS có giải đấy

tất cả đều ở trỏng

a) \(\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8\)

b) \(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}=6+2\sqrt{9-5}=10\)

c) \(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}.\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-2-\sqrt{3}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{4-3}=1\)

\(a^2hay3a^2\)?

cậu kiểm tra thử

thường dạng này phải đối xứng nhau về hệ số cơ

Tam giác ABC:

A + B + C = 180^o

=> A = 180 - 80 - 20 = 80^o

Vì AD là phân giác góc A => góc BAD = 80/2 = 40^o

Xét tam giác ABD có:

      B + ADB + BAD = 180

 => ADB = 180 - 80 - 40 = 60^o

Hai góc ADB và ADC kề bù

=> ADC + ADB = 180

=> ADC = 180 - 60 = 120^o

ab - ba = 36

=> 10a+b- (10b+a) = 36

=> 10a+b- 10b-a = 36

=> (10a-10b)+(b-a) =36

=> 10.(a-b)+(b-a) =36

=> 10.(a-b) - (a-b) = 36

=> 9.(a-b) = 36

=> a-b = 4

=> a+b+a-b = 12+4=16

=> 2a= 16

=> a= 8

=> b = 12-8=4 

a) \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x+1}\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=|\sqrt{x}-1|\)

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{y}-1}{x-1}\)

a) x > 0

Biểu thức trở thành : 3x - 12x + 4 - 6x - 1

= - 15x + 3 = \(\dfrac{-15}{2}+3=\dfrac{-9}{2}\)

b) a > 0

Biểu thức : \(2a\sqrt{a^2-1}+1-7a^2+9\) ( Vì a > 0 )

= \(2a\sqrt{a^2-1}+7a^2+10\)

= \(2\sqrt{2}.1-7.2+10=2\sqrt{2}-4\)

c) Vì x = \(1-\sqrt{3}< 0\Rightarrow\sqrt{x^2}=|x|=-x\)

Biểu thức trở thành : \(x+y-x-2xy+y^2\)

= \(y-2xy+y^2=y\left(1-2x+y\right)\)

= \(\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+2\sqrt{3}-2+1-\sqrt{5}\right)\)

= \(\left(1-\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\)

= \(2\sqrt{3}-2\sqrt{15}-\sqrt{5}+5\)

Hình như đề có vấn đề đó bạn

theo mình

Có : x+y+z =1

\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+2xy=1\)

\(\Leftrightarrow\)xy+xz+zy =0

Lại có : \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=1\left(1-0\right)=1\)

\(x^3+y^3+z^3=1+3=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=4\)

Đk : a,b>0

\(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7\) và \(a=\dfrac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\) 4a + 9b +12 =49 và \(a=\dfrac{1}{b}\)( vì ab=1)

\(\Leftrightarrow\)4/b + 9b = 37 ( vì \(a=\dfrac{1}{b}\) )

\(\Rightarrow\)\(9b^2-37b+4=0\)

Được b= 1/9 hoặc b=4

* Với b=4 => a = 1/4 . Ta có : a+b =1/4 +4=17/4

* Với b=1/9 => a=9 . Ta có : a+b = 9+1/9=82/9

Vậy Max (a+b) = 82/9

C là điểm nào ???

\(S_{ABO}\) = 32 nhé.

Gọi pt đường thẳng là y = ax + b

Đường thẳng đi qua I(3;5) nên : 5 = 3a + b \(\Leftrightarrow\)a = (5 - b)/3 (1)

Gọi A(c;0) và B(0;d)

Đường thẳng cắt tia Ox, Oy tại A,B nên A(c;0) và B(0;d) thuộc đồ thị đường thẳng cần tìm . Ta có :

0 = ac + b và d = b . Với \(S_{ABO}\) = cd/2 = 32

\(\Leftrightarrow\)0 = ac + b và d = b . Với c = 64 : d = 64 : b

\(\Leftrightarrow\)0 = 64a /b + b và d = b . Với c = 64 : b

\(\Rightarrow\) \(b^2+64a=0\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có

\(b^2+\dfrac{64.\left(5-b\right)}{3}=0\)

còn lại tự giải nhé.