a) Xét tam giác ADB và tam giác ACD , có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}\) ( Do AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) )

AB = AC ( Theo giả thiết )

=> \(\Delta A\text{D}B=\Delta A\text{D}C\) ( Cạnh-góc-cạnh )

b) Do tam giác ADB = Tam giác ADC ( Chứng minh trên )

=> \(\widehat{A\text{D}C}=\widehat{A\text{D}B}\) ( Hai góc tương ứng )

Mà 2 góc này là hai góc kề bù

=> AD \(\perp\)BC

c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD, có :

AD là cạnh chung

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}\) ( Do AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) )

AB= AC ( Theo giả thiết )

=> Tam giác ABD = Tam giác ACD ( Cạnh-góc-cạnh )

b)Do DE//AB

=> \(\widehat{FA\text{D}}=\widehat{A\text{D}E}\) ( Hai góc so le trong )

Do DF // AC

=> \(\widehat{F\text{D}A}=\widehat{DA\text{E}}\) ( Hai góc so le trong )

Xét tam giác AFD và tam giác AED, có:

\(\widehat{FA\text{D}}=\widehat{A\text{D}E}\) ( Chứng minh trên )

AD là cạnh chung

\(\widehat{F\text{D}A}=\widehat{DA\text{E}}\) ( Chứng minh trên )

=> Tam giác AFD= Tam giác AED ( Góc-cạnh-góc)

a) Xét tam giác MNI và tam giác QPI, ta có:

\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\) ( Hai góc đối đỉnh )

MI = IQ ( Theo giả thiết )

NI=IP ( Do I là trung điểm của NP )

=> \(\Delta MNI=\Delta QPI\) ( Cạnh-góc-cạnh )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{QPI}\) ( Hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> MN//QP

Mà MN \(\perp\) MP

=> QP\(\perp\) MP

Xét tam giác vuông là tam giác MNP và tam giác QPM, có:

MP là cạnh chung

QP = MN ( Do tam giác MNI = Tam giác QPI )

=> Tam giác MNP = Tam giác QPM ( Cạnh vuông- cạnh vuông )

=> NP=MQ

Mà MI = IQ ; NI = IP

=> NI = IQ ; MI = IP

Xét tam giác MNI và tam giác PQI, có:

MN = QP ( Chứng minh trên )

MI = IP ( Chứng minh trên )

NI = QI ( Chứng minh trên )

=> Tam giác MNI = Tam giác PQI ( Cạnh-cạnh-cạnh )

b) Xét tam giác PMN và tam giác NQP, có :

NP là cạnh chung

MN = QP ( Chứng minh trên )

\(\widehat{NPQ}=\widehat{PNM}\) ( Do MN//PQ )

=> Tam giác PMN = Tam giác NQP ( Cạnh-góc-cạnh )

\(=>\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\) ( Hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{NMP}\) là góc vuông

=> \(\widehat{NQP}\) là góc vuông

=> NQ \(\perp\) QP

c) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác NMP. Ta có :

\(NP^2=NM^2+MP^2\)

=> \(NP^2=4^2+3^2\left(Cm\right)\)

=> \(NP^2=16+9\left(cm\right)\)

=> NP\(^2\) = 25 (cm)

\(=>NP=\sqrt{25}\left(cm\right)\)

=> NP = 5(cm)

Mà I là trung điểm của NP

=> NI = NP/2

=> NI=5/2 (Cm)

=> NI = 2,5 cm

Mà NI= MI ( Chứng minh trên )

=> MI = 2,5 cm

Vậy : NP=5cm ; MI = 2,5 cm

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AM là cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( Do AM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )

AB = AC ( Theo giả thiết )

=> Tam giác AMB = Tam giác AMC

b) Xét 2 tam giác vuông là tam giác ADM và tam giác AEM có:

AM là cạnh chung

\(\widehat{MA\text{D}}=\widehat{MA\text{E}}\) ( Do AM là tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\) )

=> Tam giác ADM = Tam giác AEM

=> DM=EM ( Hai cạnh tương ứng )

c) Giả sử góc BAC chiếm 4 phần

=> Góc ABC chiếm 1 phần

=> Góc ACB chiếm 1 phần. ( Do góc ACB = góc ABC )

=> Tổng của 3 góc là 6 phần

=> 1 phần = 30 độ

Vậy :

=> Góc ABC = 30 độ

Góc ACB = 30 độ

Góc CAB = 120 độ

a) Xét tam giác ABC và tam giác ABD cùng vuông tại A, ta có :

BA là cạnh chung

DA=AC ( Giả thiết )

=> Tam giác ABC = Tam giác ABD ( Cạnh vuông-cạnh vuông )

b) Xem lại đề.

Bài 1 :

b) Do tam giác ABC có góc B = Góc C

=> Tam giác ABC cân tại A

<=> AB=AC

a) Xét tam giác ACB và tam giác ABD, ta có :

AD là cạnh chung

AB=AC ( Chứng minh trên )

\(\widehat{CA\text{D}}=\widehat{BA\text{D}}\) ( Do AD là tia phân giác góc A )

=> Tam giác ACB = Tam giác ABD. ( Góc-cạnh-góc )

c) Do tam giác ACB = Tam giác ABD ( Chứng minh trên )

=> \(\widehat{A\text{D}C}=\widehat{A\text{D}B}\) ( Hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí kề bù

=> AD vuông góc với BC

*Note : Câu trả lời của mình chưa chắc đã đúng.

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AD là cạnh chung

BD=CD ( Do D là trung điểm của BC )

AB=AC ( Theo giả thiết)

=> Tam giác ABD= tam giác ACD ( C.c.c)

b) Do tam giác ABD= tam giác ACD ( Chứng minh trên )

=> \(\widehat{A\text{D}B}=\widehat{A\text{D}C}\) ( Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này là hai góc kề bù.

=> AD vuông góc với BC

c) Xét hai tam giác vuông là tam giác AME và tam giác DME, có:

ME là cạnh chung

AE=ED ( Do E là trung điểm của AD )

=> Tam giác AME = Tam giác DME ( Cạnh vuông-Cạnh vuông )

d) Xét tam giác HMA và tam giác DMB, có:

\(\widehat{MHA}=\widehat{M\text{D}B}\) ( Do AH//BC, góc MHA và góc MDB ở vị trí so le trong)

\(\widehat{MB\text{D}}=\widehat{MAH}\) ( Do AH//BC, góc MBD và Góc MAH ở vị trí so le trong)

HA=BD ( Theo giả thiết )

=> Tam giác HMA= tam giác DMB ( Góc-cạnh-góc )

=> \(\widehat{BM\text{D}}=\widehat{HMA}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{BM\text{D}}+\widehat{AM\text{D}}\) = 180 độ ( 2 góc kề bù )

Mà \(\widehat{BM\text{D}}=\widehat{HMA}\) ( Chứng minh trên )

=> \(\widehat{HMA}+\widehat{AM\text{D}}=180\) độ

<=> H,M,D thẳng hàng