Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AD. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với Ad cắt AB tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD= tam giác ACD.
b) AD vuông gó c với BC
c) Tam giác AME= tam giác DME
d) Trên nửa mặt phẳng bờ AD có chứa điểm B vẽ tia à song song với BC. Trên tia à lấy điểm H sao cho AH=BD. Chứng minh ba điểm D, M, H thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
AD là cạnh chung
BD=CD ( Do D là trung điểm của BC )
AB=AC ( Theo giả thiết)
=> Tam giác ABD= tam giác ACD ( C.c.c)
b) Do tam giác ABD= tam giác ACD ( Chứng minh trên )
=> \(\widehat{A\text{D}B}=\widehat{A\text{D}C}\) ( Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này là hai góc kề bù.
=> AD vuông góc với BC
c) Xét hai tam giác vuông là tam giác AME và tam giác DME, có:
ME là cạnh chung
AE=ED ( Do E là trung điểm của AD )
=> Tam giác AME = Tam giác DME ( Cạnh vuông-Cạnh vuông )
d) Xét tam giác HMA và tam giác DMB, có:
\(\widehat{MHA}=\widehat{M\text{D}B}\) ( Do AH//BC, góc MHA và góc MDB ở vị trí so le trong)
\(\widehat{MB\text{D}}=\widehat{MAH}\) ( Do AH//BC, góc MBD và Góc MAH ở vị trí so le trong)
HA=BD ( Theo giả thiết )
=> Tam giác HMA= tam giác DMB ( Góc-cạnh-góc )
=> \(\widehat{BM\text{D}}=\widehat{HMA}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{BM\text{D}}+\widehat{AM\text{D}}\) = 180 độ ( 2 góc kề bù )
Mà \(\widehat{BM\text{D}}=\widehat{HMA}\) ( Chứng minh trên )
=> \(\widehat{HMA}+\widehat{AM\text{D}}=180\) độ
<=> H,M,D thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
AD là cạnh chung
BD=CD ( Do D là trung điểm của BC )
AB=AC ( Theo giả thiết)
=> Tam giác ABD= tam giác ACD ( C.c.c)
b) Do tam giác ABD= tam giác ACD ( Chứng minh trên )
=> ADBˆ=ADCˆADB^=ADC^ ( Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này là hai góc kề bù.
=> AD vuông góc với BC
c) Xét hai tam giác vuông là tam giác AME và tam giác DME, có:
ME là cạnh chung
AE=ED ( Do E là trung điểm của AD )
=> Tam giác AME = Tam giác DME ( Cạnh vuông-Cạnh vuông )
d) Xét tam giác HMA và tam giác DMB, có:
MHAˆ=MDBˆMHA^=MDB^ ( Do AH//BC, góc MHA và góc MDB ở vị trí so le trong)
MBDˆ=MAHˆMBD^=MAH^ ( Do AH//BC, góc MBD và Góc MAH ở vị trí so le trong)
HA=BD ( Theo giả thiết )
=> Tam giác HMA= tam giác DMB ( Góc-cạnh-góc )
=> BMDˆ=HMAˆBMD^=HMA^ ( 2 góc tương ứng )
Ta có : BMDˆ+AMDˆBMD^+AMD^ = 180 độ ( 2 góc kề bù )
Mà BMDˆ=HMAˆBMD^=HMA^ ( Chứng minh trên )
=> HMAˆ+AMDˆ=180HMA^+AMD^=180 độ
<=> H,M,D thẳng hàng
Các bạn chỉ cần giúp mk câu d thui nha!!! Làm cả thì càng tốt!!!
