· Tên: Nguyễn Hồng Hà

· Lớp: 8

· Link của nick: Góc học tập của Tử Dii Chu | Học trực tuyến

Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là  = 0,1. Lấy g = 10 m / s 2 . Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ. Tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4 là:

A. 30 cm/s

B. 8 cm/s

C. 56 cm/s

D. 60 cm/s

Gọi v₁ = 20km/h

v₂ = 10km/h

Thời gian người thứ đi:

\(t_1=\dfrac{2AB}{20}+\dfrac{2BC}{10}=\dfrac{4BC}{20}+\dfrac{2BC}{10}=\dfrac{8BC}{20}=\dfrac{2BC}{5}\left(h\right)\)

Thời gian người thứ hai đi:

\(t_2=\dfrac{2AB}{\dfrac{3}{4}20}+\dfrac{2BC}{3.10}=\dfrac{4BC}{15}+\dfrac{2BC}{30}=\dfrac{10BC}{30}=\dfrac{BC}{3}\left(h\right)\)

Xét hiệu: t₁ - t₂ = \(\dfrac{2BC}{5}-\dfrac{BC}{3}\) = \(\dfrac{6BC}{15}-\dfrac{5BC}{15}=\dfrac{BC}{15}>0\)

\(\Rightarrow\) t₁ < t₂ \(\Rightarrow\) Người thứ hai về trước.

Đổi: 10 phút = 0,6 giờ

Vì người thứ nhất về sau 0,6 giờ nên:

\(\dfrac{BC}{15}=0,6\Rightarrow BC=0,6.5=9\left(km\right)\)

\(\Rightarrow AB=2BC=2.9=18\left(km\right)\)

Chu vi của khu rừng này là: (18 + 9) . 2 = 54 (km)

Gọi v₁ là vận tốc của xe máy

v₂ là vận tốc của ô tô

S' là quãng đường Hàn đi trước 30 phút

S₁ là quãng đường Hàn đi sau 30 phút đến khi gặp

S₂ là quãng đường Thư đi đến khi gặp

Đổi: 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) giờ

a, Quãng đường Hàn đi trước trong \(\dfrac{1}{2}\) giờ:

S' = v₁ . t' = 45 . \(\dfrac{1}{2}\) = 22,5 (km)

Sau \(\dfrac{1}{2}\) giờ, xem như Hàn và Thư chuyển động đồng thời, cùng chiều:

\(t=\dfrac{S_2-S_1}{v_2-v_1}=\dfrac{22,5}{15}=1,5\left(h\right)\)

Vậy sau 1,5 giờ Thư đuổi kịp Hàn.

b, Khi gặp nhau, Thư và Hàn cách Đà Nẵng:

S = 120 - v₂ . t = 120 - 60 . 1,5 =30 (km)

c, Vận tốc của ô tô ở đoạn đường sau là:

\(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{30}{0,4}=75\) \(km/h\)

Gọi S là quãng đường từ A đến B (tính bằng km)

v_c là vận tốc của ca nô

v_n là vận tốc của nước.

Khi xuôi dòng: v_c + v_n = \(\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{4}\) (1)

Khi ngược dòng: v_c - v_n = \(\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{8}\) (2)

Lấy (1) + (2): 2v_c = \(\dfrac{S}{4}+\dfrac{S}{8}\) \(\Rightarrow\) 2v_c = \(\dfrac{3S}{8}\) \(\Rightarrow\) v_c = \(\dfrac{3S}{16}\) (3)

Thay (3) vào (1): \(\dfrac{3S}{16}+v_n=\dfrac{S}{4}\) \(\Rightarrow\) v_n = \(\dfrac{S}{4}=\dfrac{3S}{16}=\dfrac{S}{16}\)

Thời gian ca nô trôi bằng nước chảy từ A đến B: \(t=\dfrac{S}{\dfrac{S}{16}}=S.\dfrac{16}{S}=16\left(h\right)\)

Gọi S là quãng đường đi từ A đến B

t₁ là thời gian đi từ A đến B

t₂ là thời gian đi từ B về A.

Theo đề, ta có: t₁ + t₂ = 1,5 (1)

Thời gian đi từ A đến B: t₁ = \(\dfrac{S}{v_1}=\dfrac{S}{30}\)(2)

Thời gian đi từ B về A: t₂ = \(\dfrac{S}{v_2}=\dfrac{S}{20}\)(3)

Lấy (2) và (3) thay vào (1):

\(\Rightarrow\dfrac{S}{30}+\dfrac{S}{20}=\dfrac{2S+3S}{60}=1,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{5S}{60}=1,5\)

\(\Rightarrow S=18\)

Thay S = 8 vào (2) và (3):

Vậy thời gian đi từ A đến B: \(t_1=\dfrac{S}{v_1}=\dfrac{S}{30}=\dfrac{18}{30}=0,6\left(h\right)\)

Còn thời gian đi từ B về A: \(t_2=\dfrac{S}{v_2}=\dfrac{S}{20}=\dfrac{18}{20}=0,9\left(h\right)\)

Gọi v₁ là vận tốc của xe máy xuất phát từ A đi đến B

v₂ là vận tốc của xe ô tô xuất phát từ B đi về A

S' là quãng đường xe máy đi trước ô tô 30 phút.

Đổi: 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\)giờ

Quãng đường xe máy đi trước ô tô \(\dfrac{1}{2}\)giờ:

S' = v₁ . t = 30 \(\dfrac{1}{2}\) = 15 (km).

Sau \(\dfrac{1}{2}\)giờ, xem như ô tô và xe máy chuyển động đồng thời, cùng chiều nên thời gian gặp nhau kể từ lúc ô tô xuất phát là:

\(t=\dfrac{S_1+S_2}{v_1+v_2}=\dfrac{105}{70}=1,5\left(h\right)\)

Hai xe gặp nhau lúc: 7 + 1,5 = 8,5 (h)

Điểm gặp nhau cách A: S₁ = 40 . 1,5 = 60 (km)