\(\left\{{}\begin{matrix}xy=1983\\x-y=-658\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1983\\\left(x-y\right)^2=432964\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1983\\x^2-2xy+y^2=432964\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1983\\x^2+y^2=432964-2\cdot1983=428998\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1983\\x^2+2xy+y^2=428998+2\cdot1983\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1983\\\left(x+y\right)^2=432964\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-658\\x+y=658\end{matrix}\right.\)

\(\text{+) Xét }x+y=-658\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-658+\left(-658\right)}{2}=-658\\y=\dfrac{-658-\left(-658\right)}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\text{+) Xét }x+y=658\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{658+\left(-658\right)}{2}=0\\y=\dfrac{658-\left(-658\right)}{2}=658\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x;y=\left\{-658;0\right\};\left\{0;658\right\}\)

Câu 3: Cho hỏi chậm hơn dự kiến 10 km là ở dại lượng nào?

Câu 4:

Gọi thời gian người đó đi hết đoạn đường đá là \(x\)\(\left(h\right)\left(0< x< 4\right)\)

Thời gian người đó đi hết đoạn đường đá là \(4-x\) \(\left(h\right)\)

Độ dài đoạn đường đá là \(10x\) \((km)\)

Độ dài đoạn đường nhựa là \(15(4-x)\) \((km)\)

Ta có \(pt:15\left(4-x\right)=2\cdot10x\)

\(\Leftrightarrow60-15x=20x\\ \Leftrightarrow20x+15x=60\\ \Leftrightarrow35x=60\\ \Leftrightarrow x=1\dfrac{5}{7}\left(TMĐK\right)\)

Vậy thời gian đi hết đoạn đường đá là \(1\dfrac{5}{7}\) \(\left(h\right)\)

Độ dài đoạn đường đá là \(1\dfrac{5}{7}\cdot10=17\dfrac{1}{7}\) \(\left(km\right)\)

Độ dài đọa đường \(AB\) là \(17\dfrac{1}{7}\cdot3=51\dfrac{3}{7}\) \(\left(km\right)\)

Câu 2:

Gọi thời gian ô tô đi từ \(A-B\) là \(x\) \(\left(h\right)\left(0< x< 8,75\right)\)

Thời gian ô tô đi từ \(B-A\) là \(8,75-x\) \(\left(h\right)\)

Quãng đường ô tô đi được từ \(A-B\) là \(40x\) \(\left(km\right)\)

Quãng đường ô tô đi được từ \(B-A\) là \(30\left(8,75-x\right)\) \(\left(km\right)\)

Câu 1:

Gọi thời gian xe máy đi được trước khi gặp ô tô là \(x\) \(\left(h\right)\left(x>24\right)\)

Thời gian xe máy đi được trước khi gặp xe máy là \(x-24\) \(\left(h\right)\)

Quãng đường xe máy đi được là \(35x\) \(\left(km\right)\)

Quãng đường ô tô đi được là \(45\left(x-24\right)\) \(\left(km\right)\)

Ta có \(pt:35x+45\left(x-24\right)=90\)

\(\Leftrightarrow35x+45x-1080=90\\ \Leftrightarrow80x=1170\\ \Leftrightarrow x=14\dfrac{5}{8}\left(TMĐK\right)\)

Vậy thời gian xe máy đi được trước khi gặp ô tô là \(14\dfrac{5}{8}\) \(\left(h\right)\)

Khoảng cách giữa diểm gặp nhau và Hà Nội là \(35\cdot14\dfrac{5}{8}=511\dfrac{7}{8}\) \(\left(km\right)\)

\(\left(4x+3\right)=\left(4x+3\right)\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x+3\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(1-x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(3-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+3=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3;-\dfrac{3}{4}\right\}\)

Gọi tử số của phân số ban đầu là \(x\left(x\in Z;x\ne-13;x\ne-8\right)\)

Mẫu số của phân số ban đầu là \(x+13\)

Phân số ban đầu là \(\dfrac{x}{x+13}\)

Ta có \(pt:\dfrac{x+3}{x+13-5}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+3\right)=3\left(x+8\right)\\ \Leftrightarrow4x+12=3x+24\\ \Leftrightarrow4x-3x=24-12\\ \Leftrightarrow x=12\left(TM\right)\)

Vậy tử số của phân số ban đầu là \(12\)

Phân số đã cho là \(\dfrac{12}{12+13}=\dfrac{12}{25}\)

\(\text{a) }x^2-2005x-2006=0\\ \Leftrightarrow x^2-2006x+x-2006=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2006x\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2006\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2006=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2006\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-1;2016\right\}\)

\(\text{b) }\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\)

Lập bảng xét dấu:

+) Xét \(x< 2\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2-x+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow13-4x=9\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

+) Xét \(2\le x< 3\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow9-2x=9\\ \Leftrightarrow2x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(KTM\right)\)

+) Xét \(3\le x< 4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+8-2x=9\\ \Leftrightarrow3=9\left(\text{ Vô lí }\right)\)

+) Xét \(x\ge4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(2x-8\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+2x-8=9\\ \Leftrightarrow4x-11=9\\ \Leftrightarrow4x=20\\ \Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{5;1\right\}\)

cả hai con