a du duoc

ok con de

2 gái

Gọi thời gian máy bay , ô tô và tàu hỏa đi từ A-> B lần lượt là a,b,c (km/h) (a,b,c >0)
Gọi vận tốc máy bay , ô tô và tàu hỏa lần lượt là x,y,z (h) (x,y,z >0)
Theo bài ra ta có: y-x=16 và:  .  c=k; b=5k; a=10k.
Trên cùng 1 quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên: ax=by=cz. Hay: 10kx=5ky=kz  10x=5y=z  . áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: 
* 
Vậy tàu hỏa đi từ A-> B hết 160 h 

\(\dfrac{1}{a+b-x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{x}\\ ĐKXĐ:x\ne0;x\ne-\left(a+b\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a+b-x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{x\left(a+b-x\right)}+\dfrac{a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b}{ab}+\dfrac{a}{ab}\\ \Rightarrow\dfrac{x+a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b+a}{ab}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b+a}{ab}\)

+) Với \(a\ne-b\Rightarrow x\left(a+b-x\right)=ab\)

\(\Leftrightarrow ax+bx-x^2=ab\\ \Leftrightarrow ax-x^2=ab-bx\\ \Leftrightarrow x\left(a-x\right)=b\left(a-x\right)\\ \Leftrightarrow x\left(a-x\right)-b\left(a-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(a-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-b=0\\x-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=b\\x=a\end{matrix}\right.\)

Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-\left(a+b\right)\\b\ne0\\b\ne-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-a-b\\b\ne0\\b\ne-a-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\2a\ne-b\\b\ne0\\2b\ne-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-\dfrac{b}{2}\\b\ne0\\b\ne-\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)

+) Với \(a=-b\Rightarrow0=0\left(nghiệm\text{ }đúng\text{ }\forall x\right)\)

\(\Rightarrow S=R\)

Vậy với \(a\ne-b;a\ne0;b\ne0;a\ne-\dfrac{b}{2};b\ne-\dfrac{a}{2}\), pt có 2 nghiệm \(x=b;x=a\)

Với \(a=-b\), pt vô số nghiệm

\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\left(1\right)\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\ge0\\ \Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+b^2+c^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\left(2\right)\)

Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) luôn đúng nên bất đẳng thức \(\left(1\right)\) cũng luôn luôn đúng.

Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\) đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=0\)

​đường đời

\(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)

Đặt \(x^2+1=y\)

\(\Leftrightarrow y^2+3xy+2x^2=0\\ \Leftrightarrow y^2+2xy+xy+2x^2=0\\ \Leftrightarrow\left(y^2+2xy\right)+\left(xy+2x^2\right)=0\\ \Leftrightarrow y\left(y+2x\right)+x\left(y+2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(y+x\right)\left(y+2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1+2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\left(\text{Vì }\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\)

\(\dfrac{3x-1}{5}\ge\dfrac{x}{2}+0,8\left(1\right)\\ 1-\dfrac{2x-5}{6}>\dfrac{3-x}{4}\left(2\right)\)

+) Giải \(\left(1\right):\dfrac{3x-1}{5}\ge\dfrac{x}{2}+0,8\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\ge5x+8\\ \Leftrightarrow6x-2\ge5x+8\\ \Leftrightarrow6x-5x\ge8+2\\ \Leftrightarrow x\ge10\)

+) Giải \(\left(2\right):\) \(1-\dfrac{2x-5}{6}>\dfrac{3-x}{4}\)

\(\Leftrightarrow12-2\left(2x-5\right)>3\left(3-x\right)\\ \Leftrightarrow12-4x+10>9-3x\\ \Leftrightarrow-4x+3x>9-22\\ \Leftrightarrow-x>-11\\ \Leftrightarrow x< 11\)

Vậy \(10\le x< 11\) thỏa mãn cả 2 bất phương trình