\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\left(1\right)\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\ge0\\ \Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+b^2+c^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\left(2\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) luôn đúng nên bất đẳng thức \(\left(1\right)\) cũng luôn luôn đúng.
Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\) đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
