theo đề bài ta có:

a : b : c :d = 2:3:4:5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{3a}{6}=\frac{2c}{8}=\frac{4d}{16}=\frac{3a+b-2c+4d}{6+3-8+16}=\frac{105}{17}\)

tự làm phần dưới

Gọi số bao lừa thồ là x(bao), số bao ngựa thồ là y(bao)

Theo đề bài ta có: \(x+1=2\left(y-1\right)\), \(x-1=y+1\)

\(x-1=y+1\\ x-y=1+1\\ x-y=2\)

\(x+1=2\left(y-1\right)\\ x+1=2y-2\\ x-2y=-2-1\\ x-2y=-3\)

Trừ vế theo vế hai phương trình ta được:

\(\left(x-y\right)-\left(x-2y\right)=2-\left(-3\right)\\ x-y-x+2y=2+3\\ y=5\)

Thay y:

\(x-1=y+1\\ x-1=5+1\\ x-1=6\\ x=6+1\\ x=7\)

Vậy ngựa thồ 5 bao, lừa thồ 7 bao

Còn nếu trình bày 3 dòng thì

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c <10;a,b,c>0)

Nếu c = 1 thì b = 1.2=2, a = 2.3=6 (chọn)

Nếu c = 2 thì b = 2.2=4, a= 4.3=12 (loại)

Vậy số cần tìm là 621

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c <10; a > 0)

ta có: 2c = b, 3b = a

=> 3.(2c) = 3.b

<=> 6c = 3b = a

=> a thuộc tập hợp B(6)={0;6;12;...}

Vì a<10 và a>0 nên a = 6 => b=6:3=2,c=2:2=1

vậy số cần tìm là 621

1)

Để A nhận giá trị nguyên thì \(n+3⋮n-5\left(n\ne5\right)\)

\(n+3=n-5+8⋮n-5\Rightarrow8⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(8\right)\)

\(Ư\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

9) \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{9}{x}\)

Theo định nghĩa về hai phân số bằng nhau, ta có:

\(4\cdot9=x^2\\ 36=x^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\)

8)

\(x:\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{5}\\ x:\dfrac{5}{3}=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\\ x:\dfrac{5}{3}=-\dfrac{1}{15}\\ x=\dfrac{1}{15}\cdot\dfrac{5}{3}\\ x=\dfrac{1}{9}\)

7)

\(2x-16=40+x\\ 2x-x=40+16\\ x\left(2-1\right)=56\\ x=56\)

6)

\(1\dfrac{1}{2}+x=\dfrac{3}{2}-7\\ \dfrac{3}{2}+x=\dfrac{3}{2}-7\\ \dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}=-7-x\\ -7-x=0\\ x=-7-0\\ x=-7\)

5)

\(3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{1}{2}x=\dfrac{7}{2}-\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{1}{2}x=\dfrac{17}{6}\\ x=\dfrac{17}{6}:\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{17}{3}\)

4)

\(x\cdot\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

3)

\(\left(\dfrac{2x}{5}+2\right):\left(-4\right)=-1\dfrac{1}{2}\\ \left(\dfrac{2x}{5}+2\right):\left(-4\right)=-\dfrac{3}{2}\\ \dfrac{2x}{5}+2=-\dfrac{3}{2}\cdot\left(-4\right)\\ \dfrac{2x}{5}+2=6\\ \dfrac{2x}{5}=6-2\\ \dfrac{2x}{5}=4\\ 2x=4\cdot5\\ 2x=20\\ x=20:2\\ x=10\)

2)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}:x=-0,25\\ \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}:x=-\dfrac{1}{4}\\ \dfrac{1}{2}:x=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{1}{2}:x=-\dfrac{7}{12}\\ x=\dfrac{1}{2}:-\dfrac{7}{12}\\ x=-\dfrac{6}{7}\)

1)

\(\dfrac{4}{3}+x=\dfrac{2}{15}\\ x=\dfrac{2}{15}-\dfrac{4}{3}x=-\dfrac{6}{5}\)

b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố

Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)

Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)

Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)

Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)

(loại)

Vậy p=3

Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)

Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2

\(A=\dfrac{2}{n-1}\)

Để A là số nguyên thì \(2⋮\left(n-1\right)\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)

\(Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Vậy x=-1 hoặc x=0 hoặc x=2 hoặc x=3

c) Có 2 trường hợp

TH1: Tia Bx và tia BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD (hay hai góc \(\widehat{xBD}\)và \(\widehat{DBA}\) kề nhau):

Vì \(\widehat{xBD}\) và \(\widehat{DBA}\)kề nhau nên tia BD nằm giữa hai tia Bx và BA

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBx}=\widehat{ABx}\\ 30^o+90^o=\widehat{ABx}\\ \widehat{ABx}=120^o\)

TH2: Tia Bx và tia BA cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BD

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BD vì \(\widehat{DBA}< \widehat{DBx}\left(30^o< 90^o\right)\)nên tia BA nằm giữa hai tia BD và Bx

Vì tia BA nằm giữa hai tia BD và Bx nên ta có:

\(\widehat{DBA}+\widehat{ABx}=\widehat{DBx}\\ 30^o+\widehat{ABx}=90^o\\ \widehat{ABx}=90^o-30^o=60^o\)