Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC=55^o}\), trên cạnh AC lấy điểm D ( D không trùng với A và C ) . Biết \(\widehat{ABD}=30^o\)

a) Tính độ dài AC , biết AD=4 cm , CD = 3 cm

b) Tính số đo của \(\widehat{DBC}\)

c) Từ B dựng tia Bx sao cho \(\widehat{DBx}=90^o\). Tính số đo \(\widehat{ABx}\)

Answer 1

a) Vì điểm D nằm giữa hai điểm AC (GT định nghĩa đoạn thẳng) nên ta có:

\(AD+DC=AC\\ 4+3=AC\\ AC=7\left(cm\right)\)

b) Vì điểm D nằm giữa A và C\(\Rightarrow\)D nằm giữa hai tia BA và BC

nên ta có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\\ 30^o+\widehat{DBC}=55^o\\ \widehat{DBC}=55^o-30^o=25^o\)

Answer 2

c) Có 2 trường hợp

TH1: Tia Bx và tia BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD (hay hai góc \(\widehat{xBD}\)và \(\widehat{DBA}\) kề nhau):

Vì \(\widehat{xBD}\) và \(\widehat{DBA}\)kề nhau nên tia BD nằm giữa hai tia Bx và BA

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBx}=\widehat{ABx}\\ 30^o+90^o=\widehat{ABx}\\ \widehat{ABx}=120^o\)

TH2: Tia Bx và tia BA cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BD

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BD vì \(\widehat{DBA}< \widehat{DBx}\left(30^o< 90^o\right)\)nên tia BA nằm giữa hai tia BD và Bx

Vì tia BA nằm giữa hai tia BD và Bx nên ta có:

\(\widehat{DBA}+\widehat{ABx}=\widehat{DBx}\\ 30^o+\widehat{ABx}=90^o\\ \widehat{ABx}=90^o-30^o=60^o\)