\(\dfrac{x^2+2}{x+2}=\dfrac{x^2+2x-2x-4+6}{x+2}=x-2+\dfrac{6}{x+2}\) nguyên

\(\Rightarrow6⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\in U\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

Nguyễn Trãi, một trong những danh nhân văn hóa vĩ đại của dân tộc, để lại cho chúng ta những tác phẩm quý giá, sử dụng cả chữ Hán và chữ Nôm. Trong số đó, 'Ngôn chí' (bài 3) là một trong những tác phẩm nổi bật nhất, phản ánh sâu sắc tình yêu nước và chủ nghĩa nhân đạo của ông. Bức tranh về cuộc sống yên bình ở làng quê được tác giả vẽ nên rõ nét qua những dòng thơ, là không gian ông dành để gửi gắm suy nghĩ và triết lí sống.

Các câu thơ đầu tiên là một hình ảnh tươi đẹp về thi nhân trong cuộc sống hàng ngày: 'Am trúc hiên mai ngày tháng qua/ Thị phi nào đến cõi yên hà'. Rừng trúc rộng lớn mở ra, cây mai trước hiên nhà tỏa sáng vẻ cao quý của người quân tử. 'Ngày tháng qua' là thời gian trôi đi, tạo nên cuộc sống bình dị hòa mình với thiên nhiên. Tách biệt khỏi sự ồn ào, Nguyễn Trãi trở về với cõi 'yên hà' của mình, nơi chỉ có vẻ đẹp giản dị và bình yên.

Không chỉ chăm sóc tâm hồn trong nơi ẩn mình, Nguyễn Trãi còn giản dị trong sinh hoạt hàng ngày: 'Cơm ăn dầu có dưa muối/ Áo mặc nài chi gấm là'. Bữa ăn với 'dưa muối', món quen thuộc của người nông dân, và trang phục bình dị thể hiện cuộc sống đơn giản nhưng hạnh phúc của nhân vật trữ tình. Bốn câu thơ đầu tiên đã lên hình bức tranh cuộc sống thanh bình và giản dị của Nguyễn Trãi.

Những dòng thơ tiếp theo hé lộ vẻ đẹp tâm hồn sâu sắc của nhà thơ: 'Nước dưỡng cho thanh trì/ Thưởng nguyệt' người trữ tình giữ nước ao để bóng trăng thắp sáng, như 'thưởng nguyệt' tâm hồn. Ở đây, ẩn dụ tinh tế giữa việc ngắm trăng và nuôi dưỡng tâm hồn, nơi con người giữ gìn phẩm chất tốt đẹp. Nguyễn Trãi, như một người nông dân, hằng ngày 'Đất cày ngõ ải, lảnh ương hoa'. Tận hưởng việc chăm sóc, gieo trồng như một lão nông tại đình. Cuộc sống của ông đơn giản nhưng đẹp, gieo mầm hạnh phúc và tận hưởng sự tinh tế.

Ở hai câu thơ cuối cùng, như điểm chấm hỏi cho toàn bộ bài thơ 'Trong khi hứng động vừa đêm tuyết/ Ngâm được câu thần dặng dặng ca'. Cảm xúc trong thi sĩ tràn ngập, như con người hòa mình vào thiên nhiên và vũ trụ. Đó là khoảnh khắc thăng hoa, khiến tâm hồn không thể kiềm chế được mà hòa mình vào ngâm thơ.

Với hình ảnh giản dị, đậm chất dân tộc, Nguyễn Trãi đã tạo nên một bức tranh thơ đẹp và ý nghĩa. Trong 'Ngôn chí', chúng ta hiểu rõ hơn về cuộc sống của một ẩn sĩ, từ bỏ quan trường để sống gần gũi với thiên nhiên và nhân dân. Lối sống thanh bạch và liêm khiết của nhà thơ được thể hiện qua bản thơ, với lòng trăn trở về đất nước và khát khao cho một tương lai hòa bình.

Bằng 'Ngôn chí' (bài 3), Nguyễn Trãi lưu lại vẻ đẹp tâm hồn của mình. Không chỉ gắn bó với thiên nhiên, ông còn chọn lối sống giản dị và thanh cao. Tác phẩm của ông sẽ mãi sống trong tâm trí người đọc, là niềm ngưỡng mộ với tinh thần cao cả của một nhà thơ vĩ đại.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a) \(\dfrac{x}{17}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{x-y}{17-21}=\dfrac{8}{-4}=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot17=-34\\y=-2\cdot21=-42\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{9}\Rightarrow\dfrac{2x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{2x-y}{6-9}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\\y=\dfrac{2}{3}\cdot9=6\end{matrix}\right.\)

c) \(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\cdot15=75\\y=5\cdot10=50\\z=5\cdot6=30\end{matrix}\right.\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)+H\left(x\right)\)

\(=\left(2x^3-x+2x^2-5\right)+\left(x^2-x^3+1-2x\right)+\left(x^4-2x^2+1\right)\)

\(=x^4+\left(2x^3-x^3\right)+\left(2x^2+x^2-2x^2\right)+\left(-x-2x\right)+\left(-5+1+1\right)\)

\(=x^4+x^3+x^2-3x-3\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)-H\left(x\right)\)

\(=\left(2x^3-x+2x^2-5\right)-\left(x^2-x^3+1-2x\right)-\left(x^4-2x^2+1\right)\)

\(=-x^4+\left(2x^3+x^3\right)+\left(2x^2-x^2+2x^2\right)+\left(-x+2x\right)+\left(-5-1-1\right)\)

\(=-x^4+3x^3+3x^2+x-7\)

Vì khi pittông thực hiện được 1 dao động thì có thể làm bánh xe quay tối đa 3 vòng nên tần số của bánh xe gấp  lần tần số dao động của pittong.

\(f=3f_0=\dfrac{3}{T_0}=\dfrac{3}{0,5}=15\left(Hz\right)\)

Tốc độ tối đa của bánh xe là:
\(v_{max}=\omega R=2\pi fR=1,57\cdot15=23,55\) (m/s)

 \(\approx84,8\) (km/h)

Tốc độ truyền sóng \(v=\dfrac{1000}{50}=20\) (cm/s)

Tốc độ dao động cực đại của phần tử 

\(v_{max}=\omega A=1000\cdot0,5=500\) (cm/s) = 25v

=> Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường lớn gấp 25 lần tốc độ truyền sóng

+ Khi giọt dầu nằm cân bằng thì hợp lực của lực điện trường, trọng lực và lực đẩy acsimet của không khí tác dụng lên giọt dầu phải bằng 0.

+ Vì q > 0 và E hướng xuống nên F_E cũng hướng xuống.

\(\Rightarrow F_A=F_E+P\)

\(\Rightarrow D_{kk}\dfrac{4}{3}\pi R^3g=qE+D_d\dfrac{4}{3}\pi R^3g\)

\(\Rightarrow q=\dfrac{4}{3}\pi R^3g\dfrac{D_{kk}-D_d}{E}\)

\(=\dfrac{4}{3}\cdot3,14\cdot\left(0,01\right)^2\cdot10\cdot\dfrac{1,2-800}{2\cdot10^4}=-1,67\cdot10^{-7}\)C

Vậy x = -1,67

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương

Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương.