Giải hệ phương trình: \(a,\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1-y^2}{1+y^2}\\y=\frac{1-x^2}{1+x^2}\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\sqrt{x}=2y\\y^2+\sqrt{y}=2x\end{matrix}\right.\)

Cho phương trình \(x^2+\left(2m-1\right)x-5m-8=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1-x_2=x_{1^{ }}^2\)

Cho a, b là 2 số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn \(a^3+b^3=2a^2b^2\)

Chứng minh\(\sqrt{1-\frac{1}{ab}}\) là số hữu tỉ

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)\left(y^2-4y\right)=-2\\x-y^2+2y=-3\end{matrix}\right.\)

giải phương trình nghiệm nguyên\(\left(2x+y\right)^3+2019y^3=x^3y^3\)

cho a, b là 2 số thực dương thay đổi. Tìm GTNN của:

\(P=\sqrt{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{2019}{2018a+2010b+6\sqrt{ab}}\)

Cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{matrix}\right.\)

Gọi \(\left(x_0:y_0\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ

CMR: \(x_0^2+y_0^2-5\left(x_0+y_0\right)+10=0\)

CM: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt[]{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge2\) với mọi x, y, z dương

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), AB cắt CD tại F, E là giao điểm của A và BD . vẽ hình bình hành AEDK

a, CM: tam giác FKD đồng dạng tam giác FEB

b, gọi M, N là trung điểm AD, BC. CM: MN đi quatrung điểm EF

c, CM: DF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN