Cái này ko phải là giải bpt mà là chứng minh :

Cho a , b ,c ,d > 0 . Chứng minh rằng: - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

Kẻ AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có :

Góc BDC = góc BEC (=1v)

BC chung

góc DBC = góc ECB ( vì \(\Delta ABC\) cân )

=> \(\Delta BDC\) = \(\Delta CEB\) ( ch-gn) => BD = CE

Trong \(\Delta ABC\) có BD = CE , AB = AC => AD = AE

=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\Rightarrow\) DH song song với BC (1)

Vì DH song song với BC , áp dụng talet đảo ta suy ra : \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)

<=> \(\dfrac{DB}{a}=\dfrac{AD}{b}=\dfrac{AE}{b}\Rightarrow DB=\dfrac{AE.a}{b}\) (*)

Xét IC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\) ( vì AI là đường trung tuyến trong \(\Delta ABCcân\) => AI \(\perp BC\))

Xét \(\Delta BCE\) và \(\Delta ACI\) có :

góc C chung

góc BEC = góc AIC (= 90⁰ )

=> \(\Delta BCE\) đồng dạng \(\Delta ACI\)

=> \(\dfrac{CE}{CI}=\dfrac{CB}{AC}\) => CE = \(\dfrac{CI.CB}{AC}=\dfrac{0,5a.a}{b}=\dfrac{a^2}{2b}\)

=> AE = AC - CE = \(b-\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\) , thay vào (*) => \(DB=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)

Câu này y hệt hồi lớp 7 bọn tui thi nè

=====================

+ Xét x = 0 => P₍₀₎ = d \(⋮5\)

+ Xét x = 1 => \(P_{\left(1\right)}=\)\(\left(a+b+c+d\right)⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\) (1)

+ Xét x = -1 => P_(-1) = \(\left[\left(-a\right)+b+\left(-c\right)+d\right]⋮5\Rightarrow\left[\left(-a\right)+b+\left(-c\right)\right]⋮5\)(2)

Ta có (1) + (2) = \(2b⋮5\) mà (2,5 ) = 1 => b chia hết cho 5

+ Xét P₍₂₎ = (8a + 4b+2c+d ) \(⋮5\) => (8a + 2c) \(⋮5\)

<=> 6a + 2a + 2c = 6a+2(a+c) chia hết cho 5

Mà a+b+c chia hết cho 5 ( do d chia hết cho 5 ) , b chia hết cho 5

=> a+c chia hết cho 5

=> 2(a+c) chia hết cho 5

=> 6a chia hết cho 5 mà (6,5)=1

=> a chia hết cho 5

Vì a+ c chia hết cho 5 , a chia hết cho 5 => c chia hết cho 5

Vậy .......