chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:

\(a\left(x-b\right)\left(x-c\right)+b\left(x-c\right)\left(x-a\right)+c\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)

Với \(\forall a,b,c\in R\)

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết \(SA\perp a\sqrt{6}\).

Gọi E là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua E và vuông góc SB.

Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bơi mặt phẳng (P).

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi

H, I, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.

a) cmr A, K, I, H đồng phẳng

b) Tính diện tích AKIH

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=\left(5x+4\right)\left(4-x\right)\\y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0\end{matrix}\right.\)

Thanh đồng AB khối lượng m = 20 g trượt không ma sát trên hai thanh đồng đặt song song và thẳng đứng cách nhau đoạn l = 20 cm, đầu tiên hai thanh này được nối với điện trở R = 0,1 Ω cả hai thanh được đặt trong một từ trường đều có vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh. Cho thanh AB rơi với v0 = 0.
a. Thanh AB chuyển động thế nào? Biết B=0.5 T
b. Xác định dòng điện cảm ứng qua thanh AB.

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^3-4y^2+8y\\y^2=x^3-4x^2+8x\end{matrix}\right.\)