Rút gọn biểu thức \(\left(a+b^{ }\right)^3\)+\(\left(b+c\right)^3\)+ \(\left(c+a\right)\)\(^3\) - 3\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Hãy nêu cách tính một số biểu thức sau

a, \(\left(a+b+c\right)^3\)+ \(\left(a-b-c^{ }\right)^3\)

Cho p và p\(^2\)+ 8 là các số nguyên tố. CMR p\(^2\)+ 2 cũng là số nguyên tố

Số 2\(^{32}\)+ 1 có là số nguyên tố không

Số 3\(^{50}\)+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không

Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15,....,\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),.....

Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương

Tìm x, biết

a) 21x  = 63;

b) 32. |x| = 96;

c) 11x + 5 = 60;

d) 2 . |x| + 5 = 32 - 13.