Question

Cho p và p\(^2\)+ 8 là các số nguyên tố. CMR p\(^2\)+ 2 cũng là số nguyên tố

Answer 1

Lời giải:

+) \(p\) chia $3$ dư $1$ thì đặt $p=3k+1$
Khi đó: \(p^2+8=(3k+1)^2+8=9k^2+6k+9\vdots 3\)

Mà $p^2+8>3$ nên nó không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

+) $p$ chia $3$ dư $2$ thì đặt $p=3k+2$

Khi đó: \(p^2+8=(3k+2)^2+8=9k^2+12k+12\vdots 3\)

Mà $p^2+8>3$ nên nó không thể là số nguyên tố( trái với giả thiết)

+) $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$

Khi đó: \(p^2+8=17\in\mathbb{P}\) và \(p^2+2=11\in\mathbb{P}\) (đpcm)

Vậy......