Đặt B=\(\left|x-a\right|\)+\(\left|x-b\right|\)= \(\left|x-a\right|\)+\(\left|b-x\right|\)\(\ge\)

\(\left|x-a+b-x\right|\)=\(\left|-a+b\right|\)=b-a (b>a).Vậy Min B=b-a

Với A=\(\left|x-a\right|\)+\(\left|x-b\right|\)+\(\left|x-c\right|\)+\(\left|x-d\right|\)

=[\(\left|x-a\right|\)+\(\left|x-d\right|\)]+[\(\left|x-c\right|\)+\(\left|x-b\right|\)]

Chứng minh tương tự như Min B, nên ta có:

Min[\(\left|x-a\right|\)+\(\left|x-d\right|\)= d - a (d > a)

Min[\(\left|x-c\right|\)+\(\left|x-b\right|\)=c - b (c > b )

Vậy Min A=d - a + c - b

Min là giá trị nhỏ nhất bạn nhá, mình viết tắt đấy, bạn nên viết đầy đủ nha!

Do x-1>x-3 (\(\forall\)x) và (x-1)(x-3)<0

\(\Rightarrow\)x-1>0; x-3<0

\(\Rightarrow\)x>1 và x<3.Vậy 1<x<3

Ta có \(\left|x-3\right|\) \(\ge\)0 (\(\forall\)x)

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)² \(\ge\)(0+2)²=2²=4

\(\left|y+3\right|\) \(\ge\)0

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)²+\(\left|y+3\right|\)\(\ge\)4+0=4

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)²+\(\left|y+3\right|\)+2007\(\ge\)4+2007=2011.

Vâỵ giá trị nhỏ nhất của P là 2011

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Chúc các bạn học tốt

Ta có : xy+3x-y=6\(\Rightarrow\)xy-y+3x-3=

y(x-1)+3(x-1)=(x-1)(y+3)=3=1.3=3.1

=(-1)(-3)=(-3)(-1)

Từ đó ta có bảng sau:

Vậy ta có các cặp (x;y) thỏa mãn:

(2;0);(4;-2);(0;-6);(-2;-4)

Thay x= -1 vào P(x) ta có:

P(x)=(-1)²-2.(-1)-8=1-(-2)-8=3-8=-5

Thay x=0 vào P(x) ta có:

P(x)=0²-2.0-8=0-8=-8

Thay x=4 vào P(x) ta có:

P(x)=4²-2.4-8=8-8=0

Vậy khi x= -1 thì P(x) = -5 ; x=0 thì P(x)=-8;x=4 thì P(x)=0

Ta có \(\dfrac{2x+1}{5}\)=\(\dfrac{4y-5}{9}\)=\(\dfrac{2x+4y-4}{7x}\)=

\(\dfrac{2x+1+4y-5}{14}\)=\(\dfrac{2y+4y-4}{14}\)

Từ \(\dfrac{2x+4y-4}{14}\)=\(\dfrac{2x+4y-4}{7x}\)\(\Rightarrow\)14=7x\(\Rightarrow\)x=2\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2x+1}{5}\)=\(\dfrac{4y-5}{9}\)=1