Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =(|x-3|+2)^2+|y+3|+2007

Answer 1

Ta có \(\left|x-3\right|\) \(\ge\)0 (\(\forall\)x)

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)² \(\ge\)(0+2)²=2²=4

\(\left|y+3\right|\) \(\ge\)0

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)²+\(\left|y+3\right|\)\(\ge\)4+0=4

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)²+\(\left|y+3\right|\)+2007\(\ge\)4+2007=2011.

Vâỵ giá trị nhỏ nhất của P là 2011

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Chúc các bạn học tốt