\(C=x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15\)

=>\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+1\)  (là những hằng đẳng thức bạn ạ)

=>\(C=\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\) \(\ge\) 0  (Với mọi x)

     \(\left(z-3\right)^2\ge0\)  (Với mọi x)

     \(\left(2y+2\right)^2\ge0\)  (Với mọi x)

 =>\(\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\ge1\)   (Với mọi x)

  Vậy C>0   (Với mọi x)         (đpcm)

   Mình chắc chắn 100% đó        **** mình na !!!

2/

Theo tính chất bán kính đi qua trug điểm dây cung thì ta suy ra \(OM\perp AB\)

Áp dụng đ/lí Pitago vào \(\Delta AMO\) vuông tại M ta được:

\(AM=\sqrt{AO^2-OM^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

Vì \(MA=MB\left(gt\right)\Rightarrow AB=24\left(cm\right)\)

Có \(x+\sqrt{x}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.0,5.\sqrt{x}+0,5^2+0,75\)

\(=\left(\sqrt{x}+0,5\right)^2+0,75\ge0,75\)

Vậy \(\dfrac{\sqrt{1}}{x+\sqrt{x}+1}\ge\dfrac{1}{0,75}\)