\(\left|\left(x^2+3\right)\left(y+1\right)\right|=16\Rightarrow\left|\left(x^2+3\right)\right|.\left|\left(y+1\right)\right|=16\)\(\Rightarrow\left(x^2+3\right)\left|\left(y+1\right)\right|=16\)

\(\Rightarrow x^2+3\inƯ\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

Vì \(x^2+3>0+2=2\) với \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x^2+3=4\) hoặc \(x^2+3=8\) hoặc \(x^2+3=16\).

+) \(x^2+3=4\Rightarrow x^2=1\) (nhận) và \(\left|y+1\right|=4\)

+) \(x^2+3=8\Rightarrow x^2=5\) (loại)

+) \(x^2+3=16\Rightarrow x^2=13\) (loại)

\(x^2=1\Rightarrow x=1\) (vì \(x\) nguyên dương)

\(\left|y+1\right|=4\Rightarrow y=3\) (nhận) hoặc \(y=-5\) (loại, vì \(y\) nguyên dương).

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\).

Từ trang 1 đến trang 9 cần: \(\left(9-1\right):1+1=9\) (chữ số).

Từ trang 10 đến trang 99 cần: \(\left[\left(9-1\right):1+1\right].2=180\) (chữ số).

Từ trang 100 đến trang 199 cần: \(\left[\left(199-100\right):1+1\right].2=300\) (chữ số).

Khởi nghĩa Hai Bà Trưng năm 40.

Khởi nghĩa Lý Bí năm 242.

Khởi nghĩa Bà Triệu năm 248.

Khởi nghĩa Mai Thúc Loan năm 722.

Khởi nghĩa Phùng Hưng (766-791).

Ý nghĩa: Tinh thần đấu tranh bất khuất, ý thức đấu tranh giành lại độc lập cho tổ quốc.

Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³.

Nếu p > 2\(\Rightarrow\) p lẻ (vì số nguyên tố chẵn duy nhất là 2).

Mặt khác: 2p + 1 là 1 số lẻ \(\Rightarrow\) n³ là một số lẻ \(\Rightarrow\) n là một số lẻ.

\(\Rightarrow\) 2p + 1 = (2k + 1)³( với n = 2k + 1 )

\(\Leftrightarrow\) 2p + 1 = 8k³ + 12k³ + 6k + 1

\(\Leftrightarrow\) p = k(4k² + 6k + 3)

\(\Rightarrow\) p \(⋮\) k
=> k là ước số của số nguyên tố p.

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p.

Khi k = 1
\(\Rightarrow\) p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)

Khi k = p
\(\Rightarrow\) (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
\(\Rightarrow\) không có giá trị p nào thỏa mãn.
Vậy p=13.

Ta có: \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)

\(=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right)^{999}.999993-\left(...9\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right).999993-\left(...1\right).555557\)

\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)\(=\left(...0\right)\)

Chữ số tận cùng của \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\) là \(0\).

\(\Rightarrow\)\(A=999993^{1999}-555557^{1997}⋮5\)

(-1)+3+(-5)+7+....(-2005)+2007

= 2 + 2 + ... + 2 (có (2007 - 3) : 2 + 1 = 1003 số hạng)

= 2 . 1003

= 2006