Câu 1:

b) Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{yz}{x}.\dfrac{xz}{y}}=2z\) (1)

Tương tự: \(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}\ge2x\) (2) ; \(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xy}{z}\ge2y\) (3)

Cộng (1);(2);(3) vế theo vế ta được:

\(2\left(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}\right)\ge2\left(x+y+z\right)\)

<=> \(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}\ge x+y+z\) (đpcm)

Thk lm bài vận tốc dễ sợ lun!

Câu 5:

Đổi 12 phút = \(\dfrac{1}{5}\)h ; 3 giờ 30 phút = \(\dfrac{7}{2}\)h

Gọi quãng đường AB là x ( x > 82,5 ) km

=> Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(\dfrac{x}{60}\) h

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\dfrac{x}{50}\) h

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về và thời gian nghỉ thì mất tất cả \(\dfrac{7}{2}\)h

Nên ta có PT:

\(\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{50}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{2}\)

<=> \(x\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{60}\right)=\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{5}\)

<=> \(\dfrac{11}{300}x=\dfrac{33}{10}\)

<=> \(x=90\) (TM)

Ta lại có: v_{dòng nước} = ( v_{xuôi dòng} - v_{ngược dòng} ) : 2

= ( 60 - 50) : 2 = 5 (km/h)

Vậy ............................................

P/s: Điều kiện của S_AB bn cx ko cần lấy sát như v, chỉ cần x > 0 cx đc!