Khá đơn giản!

Ta có: \(x+y+z=0\)

=> \(\left(x+y+z\right)^2=0\)

<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\) (1)

Thay (1) vào A ta được:

A = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

= \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)}\)

= \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1}{3}\)

Bây giờ mk bận r! Hãy áp dụng electron và làm!

Ta có:

+) \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)

<=> \(y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)

<=> \(x+y=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2-1}\) (1)

+) \(\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=y^2+1-y^2=1\)

<=> \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

<=> \(x+y=\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}\) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

\(2\left(x+y\right)=0\) <=> \(x+y=0\) <=> \(x=-y\)

Thay \(x=-y\) vào \(x^{2017}+y^{2017}\) ta có:

A = \(\left(-y\right)^{2017}+y^{2017}=0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

= \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

\(\ge0+2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}+2010\) = \(1+2010=2011\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(2x=1\) => \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ........................................

Google đó: Câu hỏi của Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có: \(f\left(1\right)=1+1+1+....+1\)

=> \(f\left(1\right)=2012\)

Ta lại có: \(f\left(-1\right)=1-1+1-1+...+1-1\) = 0