a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.

Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.

Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: - 1 = a.2 + b

Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.

Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.

b) Đáp số: y = - 1.

a) (-2; 3)\ (1; 5) = (-2; 1];

b) (-2; 3) \[1; 5) = (-2; 1);

c) R\ (2; +∞) = (- ∞; 2]

d) R \(-∞; 3] = (3; +∞).

≈ 1,71 với sai số mắc phải 0,01;

≈ 1,710 với sai số mắc phải 0,001;

≈ 1,7100 với sai số mắc phải 0,0001.

Độ chính xác của số đo là m. Chữ số 5 ở hàng phần trăm nên không đáng tin ta phải bỏ và theo quy tắc làm tròn.

Cộng thêm 1 đơn vị vào hàng kế tiếp (2+1=3).

Tóm lại các chữ số đáng tin là 1; 7; 4; 5; 2 và chiều dài cầu viết dưới dạng chuẩn là d= 1745,30.

Ta có  \(y^2-1=2x^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+1\right)=2x^2.\) Vì \(x,y\) là các số nguyên tố, nên \(y-1\vdots x\)  hoặc \(y+1\vdots x.\)  Nếu cả hai điều trên xảy ra thì \(2=\left(y+1\right)-\left(y-1\right)\vdots x\to x=2\to y=3\).

Giả sử rằng trong hai số \(y+1,y-1\)  chỉ có đúng 1 số chia hết cho \(x\). Giả sử \(y+1\vdots x,y-1\) không chia hết \(x\). Khi đó \(y-1\vdots x^2\to y-1\ge x^2\to y^2-1\ge3x^2>2x^2\), vô lí. Tương tự, ta xét trường hợp \(y-1\vdots x,y+1\) không chia hết \(x\). Khi đó \(y+1\vdots x^2\to y^2-1\ge\left(y-1\right)x^2\ge\left(x^2-2\right)x^2\to2x^2\ge\left(x^2-2\right)x^2\)

\(\to x^2-2\le2\to x\le2\to x=2\). Vậy \(y=3.\)

Đáp số \(x=2,y=3\)

29                                    

a) Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn

Ấn liên tiếp phím cho đến khi màn hình hiện ra

Ấn liên tiếp để lấy chữ số thập phân.

Kết quả hiện ra trên màn hình là 0.000016.

b)

Kết quả 1029138.10^-5

c)

Kết quả: -2,3997.10^-2.

Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề B ⇒A.

Ví dụ 1: A ⇒ B = “Nếu một số nguyên chia hết cho 3 thì nó có tổng các chữ số chia hết cho 3”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một số nguyên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”. Mệnh đề này cũng đúng.

Ví dụ 2: A ⇒ B = “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ấy là một hình thoi”. Mệnh đề này sai.

Định nghĩa.

Nếu A ⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B ⇒A cũng là mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là A ⇔B

Khi A ⇔B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

Tập hợp con: Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A⊂B, nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B

A⊂B ⇔ x ∈ A ⇒ x ∈B

Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả phần tử của chúng như nhau

A = B ⇔ A⊂B và B ⊂ A