ta có 

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰ = (2009.10 001)¹⁰

Vì 2009.2009 < 2009. 10 001 nên 2009²⁰ < 20092009¹⁰

x ∈ [a;b] ⇔ a ≤ x ≤ b

x ∈ (a;b) ⇔ a < x < b

x ∈ [a;b) ⇔ a ≤ x < b

x ∈ (a,b] ⇔ a < x ≤ b

x ∈ (-∞;b] ⇔ x ≤ b

x ∈ [a, +∞) ⇔ x ≥ a

(1)

a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH, có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90độ\) (AH vuông góc với BC)

AH là cạnh chung

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền _ cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\) (2 góc tương ứng)

b)

Vì \(\Delta\)ABH có \(\widehat{AHB}=90độ\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ABH\), có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

Hay \(5^2=AH^2+4^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c)

Xét \(\Delta\)BDH và \(\Delta\)CEH, có:

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90độ\) (gt)

HB=HC (\(\Delta ABH=\Delta ACH\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow BD=CE\)

Mà có: AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\)AB-BD=AC-AE

Hay AD=AE

\(\Rightarrow\Delta\)ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)

Lại có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Vì \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) 2 góc đồng vị

\(\Rightarrow\) DE song song với BC

Chúc bạn học tốt!

a) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình vuông thì nó là một hình bình hành”. Mệnh đề này đúng.

b) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình thoi thì ABCD là một hình chữ nhật. Mệnh đề này sai.

C ⊂ A; B ⊂ A; D ⊂ B ⊂ C ⊂ A

E ⊂ D ⊂ B ⊂ A; E ⊂ G ⊂ B ⊂ A

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: "1794 không chia hết cho 3".

b) Sai. "√2 không phải là một số hữu tỉ".

c) Đúng. "π không nhỏ hơn 3, 15". Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15 .

d) Sai. "|-125|>0".

a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

a) ∀x ∈ R: x²>0= "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì 0∈R mà 0²=0.

b) ∃ n ∈ N: n²=n = "Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó". Đúng vì 1 ∈ N, 1²=1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = "Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.

d) ∃ x∈R: x< = "Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 <.