a ) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Leftrightarrow AC=12cm\)

Có AB < AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

AC < BC \(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

\(AB< BC\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AB=AD;AC:chung;\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC=DC\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại C

c) Xét \(\Delta BDC\) có : CA ; AK lần lượt là trung tuyến của BD và BC và M là giao điêm của AC và DC

\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của \(\Delta BDC\) \(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}12=8cm\)

d ) Xét \(\Delta BDC\) có CA là trung tuyến \(\Rightarrow\) CA là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

Xét \(\Delta DCM\) và \(\Delta BCM\) có :

\(CD=CB;CM:chung;\)\(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DCM\) = \(\Delta BCM\)

\(\Rightarrow DM=BM\) và \(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\)

Xét \(\Delta DQM\) và \(\Delta BKM\) có :

\(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\) ; \(DM=BM\) ; \(\widehat{DMQ}=\widehat{BMK}\) (đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) \(\Delta DQM\) = \(\Delta BKM\)

\(\Rightarrow\) DQ = BK

+) Ta có : CQ + DQ = CD

CK + BK = CB

mà CD = CB , DQ = BK

\(\Rightarrow\) CQ = CK mà CK = BK

\(\Rightarrow\) CQ = BK

Mặt khác , BK = DQ

\(\Rightarrow\) CQ = DQ \(\Rightarrow\) Q là trung điểm cạnh CD

+) ΔBCD có M là trọng tâm

\(\Rightarrow\) BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

mà Q là trung điểm cạnh CD

\(\Rightarrow\) BM đi qua Q

\(\Rightarrow\)B, M , Q thẳng hàng

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AHD\) có :

\(\widehat{BAH}:chung;\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta AHD\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AD}\Leftrightarrow AH^2=AB.AD\) (1)

Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AHE\) có :

\(\widehat{HAC}:chung;\widehat{AHC}=\widehat{AEH}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACH\) ~ \(\Delta AHE\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AC}{AH}=\frac{AH}{AE}\Leftrightarrow AH^2=AC.AE\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AB.AD=AC.AE\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\sim\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta DBM\) và \(\Delta ECM\)có :

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD};\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) \(\Delta DBM\) ~ \(\Delta ECM\)

1:=six

2:=fifteen

3:=eight

4:=four

a) Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta CAB\) có :

\(\widehat{ACB}:chung;\widehat{CAB}=\widehat{CBE}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta CDE\) ~ \(\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\)

b) Xét \(\Delta DCA\) và \(\Delta ECB\) có:

\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\) ; \(\widehat{ACB}:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DCA\) ~ \(\Delta ECB\)

c) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAH\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o;\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{HB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\) mà AH = HD

\(\Rightarrow HD^2=HB.HC\)

d) Có: \(ED\perp HC;AH\perp HC\Rightarrow ED//AH\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{HD}{HC}\Leftrightarrow AE.HC=HD.AC\)(1)

Vì \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\) \(\Rightarrow\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\Leftrightarrow AB.CH=CA.AH\Leftrightarrow AB.CH=CA.HD\) (2)

Từ (1) và (2) => AE = AB ( đpcm )

Mai hơn Lan số viên là

15 x 2 = 30 ( viên )

Mai có số viên là

 ( 150 + 30 ) : 2 = 90 ( viên )

Lan có số viên là

150 - 90 = 60 ( viên )

Đap số 90 và 60

Sau khi Mai cho Lan 15 viên bi thì số viên bi của mỗi bạn là:

150 : 2 = 75 (viên)

Lúc đầu Mai có số viên bi là:

75 + 15 = 90 (viên)

Lúc đầu Lan có số viên bi là:

90 - 15 = 75 (viên)

Đáp số: Mai: 90 viên bi

              Lan: 75 viên bi

x + 45 - 6 + 17 = 100

x + 45 - 6         = 100 - 17

x + 45 - 6         = 83

x + 45              = 83 + 6

x + 45              = 89

x                      = 89 - 45

x                      = 44

Số cần tìm là

50000 + 2 = 50002

Đáp số 50002

123+145+234+23-35-67=423

Chiều dài cái ao hình chữ nhật đó là:

           72 : 2 = 36(m)

Diện tích cái ao đó là:

          36 x 8 = 288(m2)

             Đáp số: 288 m2