Áp dụng :

\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)

\(S=3^{10}+3^{11}+.........+3^{31}\)

\(3S=3^{11}+3^{12}+.......+3^{32}\)

\(3S-S=\left[3^{11}+3^{12}+....+3^{32}\right]-\left[3^{10}+3^{11}+........+3^{31}\right]\)

\(2S=3^{11}+3^{12}+........+3^{32}-3^{10}-3^{11}-.......-3^{31}\)

\(2S=3^{32}-3^{10}\)

\(S=\frac{3^{32}-3^{10}}{2}\)

a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có :

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o;AE:chung;\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE\) = \(\Delta AKE\) (ch - gn )

b) Vì \(\Delta ACE\) = \(\Delta AKE\)

\(\Rightarrow\) AC = AK \(\Rightarrow\) \(\Delta ACK\) cân

mà AE là phân giác \(\Rightarrow\) AE là trung trực của CK

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^o\Rightarrow\widehat{CBA}=30^o\) (1)

Có AE là phân giác của \(\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)

Từ (1 ) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta AEB\) cân tại E mà EK là đường cao

\(\Rightarrow\) EK là trung tuyến \(\Rightarrow\) AK = KB

d) Xét \(\Delta AEC\) vuông tại E

\(\Rightarrow\) AE > EC ( ch > cgv )

mà AE = EB (vì \(\Delta AEB\) cân tại E )

\(\Rightarrow\) EB > EC ( đpcm )

Vì 3 + 1 + 2 = 6 chia hết cho 3 nên 312  3; nghĩa là 312 có ước là 3, khác 1 và 312. Vậy 312 là một hợp số.

Tương tự 213 cũng là một hợp số. 435 là một hợp số vì 435  5. 

Vì 3311 = 11 . 301 nên 3311 có ước là 11 và 301. Vậy 3311 là một hợp số.

67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67

b) Thay \(b=3a+c\) vào \(f\left(x\right)\) ta được :

\(f\left(x\right)\) \(=ax^{\:3}+\left(3a+c\right)x^2+cx+d\)

\(=ax^{\:3}+3ax^2+cx^2+cx+d\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=\left(a.1^3+3a.1^2+c.1^2+c.1+d\right)\left[a.\left(-2\right)^3+3a.\left(-2\right)^2+c\left(-2\right)^2+c\left(-2\right)+d\right]\)

=\(\left(a+3a+c+c+d\right)\left(-8a+12a+4c-2c+d\right)\)

= \(\left(4a+2c+d\right)\left(4a+2c+d\right)\)

= \(\left(4a+2c+d\right)^2\)

Mà a, b , c, d là số nguyên nên f(1) .(f2 ) là bình phương của 1 số nguyên

Câu s bạn tự làm nha

Chiều rộng là

30 : 3 = 10 m

Diện tích hình chữ nhật là

30 x 10 = 300 m²

Đáp số 300 m²

a) Có BD = BA \(\Rightarrow\Delta ADB\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\) (1)

\(\Delta AHD\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\) \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA\Rightarrow}\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

hay AD là phân giác \(\widehat{HAC}\)

c) Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKD\) có :

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD};\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o;AD:chung\\\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHD\) = \(\Delta AKD\)

\(\Rightarrow\) AH = AK

d) Xét \(\Delta KDC\) vuông tại K => DC > KC

Có AB + AC = AB + AK + KC ; BC + AH = BD + DC + AK

mà AB = BD ( cmt ) ; AK : chung ; DC > KC

=> AB + AC < BC + HA (đpcm )

a) Bạn tự tính EF = 10cm nhá

Xét \(\Delta DEF\) có EM là phân giác

\(\Rightarrow\frac{DE}{FE}=\frac{DM}{FM}\Leftrightarrow\frac{DE}{FE+DE}=\frac{DM}{FM+DM}\Leftrightarrow\frac{6}{10+6}=\frac{DM}{8}\Leftrightarrow DM=3cm\)

Có DM + MF = DF \(\Rightarrow\) MF = 5cm

b+c) Xét \(\Delta DEM\) và \(\Delta KEI\) có:

\(\widehat{DEM}=\widehat{KEI};\widehat{EDM}=\widehat{EKI}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DEM\) ~ \(\Delta KEI\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{KE}=\frac{EM}{EI}\Leftrightarrow DE.EI=KE.EM\)

20 nha bn