Ta có; \(\dfrac{5x}{3}:\dfrac{10x^2+5x}{21}=\dfrac{5x}{3}.\dfrac{21}{10x^2+5x}=\dfrac{\left(5x\right)21}{3.5x.\left(2x+1\right)}=\dfrac{7}{2x+1}\)

là số nguyên.

Do đó \(7⋮2x+1\Leftrightarrow2x+1\in U\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\).

mình ấn nhầm nút gửi trả lời xin lỗi nhá. Mình trả lời tiếp nhé.

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn nhau.

Do vậy: P là một số chẵn

2. Giả sử P là số lẻ

\(\Rightarrow\) các số a₁ - b₁; a₂ - b₂; ... ; a₂₀₀₃ - b₂₀₀₃ là các số lẻ.

Mà 2003 là một số lẻ nên suy ra tổng:

S = (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) + ... + (a₂₀₀₃ - b₂₀₀₃) là một số lẻ (1)

Mặt khác:

S = (a₁ + a₂ + ... + a₂₀₀₃) - (b₁ + b₂ + ... + b₂₀₀₃)

Do b₁, b₂, ... , b₂₀₀₃ là một cách sắp xếp khác của các số a₁, a₂, ... , a₂₀₀₃

\(\Rightarrow\left(a_1+a_2+...+a_{2003}\right)=\left(b_1+b_2+...+b_{2003}\right)\).

Vậy S = 0 (2)

Ta thấy

1. Giả sử tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z sao cho:

abcd - a = 7531; abcd - b = 531;

abcd - c = 31; abcd - d = 1.

Từ abcd - a = 7531 \(\Leftrightarrow\) a (bcd - 1) = 7531

Do đó: a là một số lẻ

mà abcd - b = 531 \(\Leftrightarrow\) b (acd - 1) = 531

Do đó: b là một số lẻ

mà abcd - c = 31 \(\Leftrightarrow\) c (abd - 1) = 31

Do đó: c là một số lẻ

mả abcd - d = 1 \(\Leftrightarrow\) d (abc - 1) = 1

Do đó: d là một số lẻ

Vậy a, b, c, d là các số lẻ nên abcd là số lẻ.

\(\Rightarrow\) Vế trái của các biểu thức đã cho là số chẵn, trong khi đó vế phải là số lẻ. Điều này vô lý.

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z thỏa mãn đồng thời các biểu thức đã cho.

Bước thứ nhất của Kế hoạch Nava là giữ thế phòng ngự chiến lược ở Bắc Bộ, tiến công chiến lược để bình định

A. miền Nam.                                          

B. miền Nam và miền Trung,

C. miền Trung và Nam Đông Dương.      

D. miền Nam Trung Bộ.