bc???

bài 2: giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

nếu x<1 thì \(\left|x-1\right|=1-x\) và \(\left|x-3\right|=3-x\) (1)

nếu \(1\le x< 3\) thì \(\left|x-1\right|=x-1\) và \(\left|x-3\right|=3-x\) (2)

nếu \(x\ge3\) thì \(\left|x-1\right|=x-1\) và \(\left|x-3\right|=x-3\) (3)

từ (1), (2) và (3), suy ra:

\(\left[{}\begin{matrix}1-x+3-x=2\\x-1+3-x=2\\x-1+x-3=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\1\le x< 3\\x=3\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{x|1\le x\le3\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{x+2}=5\end{matrix}\right.\)(ĐKXĐ: \(x\ne1;y\ne-2\))\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x\left(y+2\right)}{\left(x-1\right)\left(y+2\right)}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y+2\right)}=\dfrac{4\left(x-1\right)\left(y+2\right)}{\left(x-1\right)\left(y+2\right)}\\\dfrac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{5\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3xy+6x+2x-1=4xy+8x-4y-8\\2x^2+4x+x-1=5x^2+10x-5x-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y-xy+7=0\\-3x^2+9=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y-xy+7=0\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y-\sqrt{3}y+7=0\Leftrightarrow y\left(4-\sqrt{3}\right)y=-7\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{4-\sqrt{3}}\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

ta có: \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)

suy ra: x=2; y=3; z=5

theo đề bài, ta có:

\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=a\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+5.\dfrac{1}{2}-3=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{4}+\dfrac{5}{2}-3=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=2\)

vậy hệ số a của A(x) là 2

méo bt cái ĐK là ntn!

\(f\left(x\right)=ax+b\Rightarrow x=\dfrac{-b}{a}\)

vì x dương nên a âm hoặc b âm

\(g\left(x\right)=bx+a\Rightarrow x=\dfrac{-a}{b}\)

vì a âm hoặc b âm nên đa thức g(x) có nghiệm là \(x=\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\left(dương\right)\)

\(S=a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{a}{9}+\dfrac{8a}{9}\\ S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{a}{9}}+\dfrac{8a}{9}\\ S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{a}{9}}+\dfrac{24}{9}\\ S\ge\dfrac{10}{3}\)

đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{9}\Rightarrow a=3\)

vậy MIN_S=\(\dfrac{10}{3}\)tại x=3

gọi x,y,z lần lượt là 3 số cần tìm

theo đề bài, ta có:

\(x^3+y^3+z^3=-1009\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}\) (1)

\(\dfrac{x}{z}=\dfrac{4}{9}\Leftrightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{9}\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{64}=\dfrac{z^3}{729}\)(2)

từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{y^3}{216}=\dfrac{x^3}{64}=\dfrac{z^3}{729}\)

theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{y^3}{216}=\dfrac{x^3}{64}=\dfrac{z^3}{729}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{216+64+729}=\dfrac{-1009}{1009}=-1\)

suy ra:

\(y^3=-216\Rightarrow y=\sqrt[3]{-216}=-6\)

\(x^3=-64\Rightarrow x=\sqrt[3]{-64}=-4\)

\(z^3=-729=\sqrt[3]{-729}=-9\)

vậy ba số cần tìm là -4;-6;-9