\(x^2+y^2=x^2-2x+1+y^2-2y+1+2x+2y-2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)-2\)

Do x;y>0 nên \(\left(x-1\right)^2>0;\left(y-1\right)^2>0;2\left(x+y\right)>0\)

Vậy Min_M = \(2\Leftrightarrow x=y=1\)

Bài 1: a) Nếu đề bài là:

\(5\left(2-3n\right)+42+2n\ge0\)

\(\Leftrightarrow10-15n+42+2n\ge0\)

\(\Leftrightarrow-13n+52\ge0\Leftrightarrow-13n\ge-52\Leftrightarrow n\ge4\)

Vậy n \(\in\) N nhưng phải lớn hơn 4

bài 1: b)

\(\left(n+1\right)^2-\left(n+2\right)\left(n-2\right)\le1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-n^2+4\le1,5\)

\(\Leftrightarrow2n+5̸\le1,5\) \(\Leftrightarrow2n\le-2,5\Leftrightarrow n\le-1,25\)

mà đề yêu cầu tìm số tự nhiện n nên sẽ không có giá trị thỏa mãn

Bài 2: (1) <=> \(4\left(n+1\right)+3n-6< 19\)

<=> \(4n+4+3n-6< 19\)

<=> \(7n-2< 19\)

<=> \(7n< 21\) <=> \(n< 3\) (*)

(2) <=> \(\left(n-3\right)^2-\left(n+4\right)\left(n-4\right)\le43\)

<=> \(n^2-6n+9-n^2+16\le43\)

<=> \(-6n+25\le43\) <=> \(-6n\le18\Leftrightarrow n\le-3\) (**)

Từ (*) và (**) => \(n\le3\) thì mới tìm được mà thỏa mãn 2 phương trình đã cho. Nhưng đề yêu cầu tìm n \(\in\) N nên k có n thỏa mãn