Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=2\\\dfrac{y}{5}=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3\\y=2\cdot5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=6;y=10\).

Gọi số có 27 chữ số đó là \(\overline{aaaaa.........aaaaa}\)(27 chữ số a).

Ta có: \(\overline{aaaaa...........aaaaa}⋮27\)

\(\Rightarrow a+a+a+.....+a+a+a⋮27\)

\(\Rightarrow27a⋮27\)

Vậy \(\overline{aaaaa...........aaaaa}⋮27\).

\(3^4+2016^0+5^1\)

\(=81+1+5\)

\(=87\)

Số học sinh lớp 6a có là:

\(120\cdot\dfrac{3}{10}=36\) (học sinh)

Số học sinh lớp 6c có là:

\(120\cdot40\%=48\) (học sinh)

Số học sinh lớp 6b có là:

\(120-36-48=36\) (học sinh)

Ta có: \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7;5^{35}=\left(5^5\right)^7\)

Mà: \(\left(2^{13}\right)^7=8192^7;\left(5^5\right)^7=3125^7\)

Vì: \(8192>3125\)

\(\Rightarrow8192^7>3125^7\)

\(\Rightarrow\left(2^{13}\right)^7>\left(5^5\right)^7\)

\(\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

Vậy \(2^{91}>5^{35}\).

\(5^x\cdot\left(5^3\right)^2=625\)

\(5^x\cdot5^6=5^4\)

\(5^x=5^4:5^6\)

\(5^x=5^{-2}\)

\(x=-2\)

Vậy \(x=-2\).