Cho \(y=f\left(x\right)=2x^2-4x-1\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\in\left[-10;10\right]\) để phương trình \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\) có 4 nghiệm phân biệt

Cho hình vuông ABCD tâm có cạnh bằng a, tâm O. M là điểm thỏa mãn hệ thức \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\) Khoảng cách lớn nhất từ M đến D bằng?

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x^2y+xy^2=4m^2-2m\end{matrix}\right.\) 

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có nghiệm.

Tìm Max, Min của

a.\(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}\)

b.\(f\left(x\right)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{2x-x^2}\)

c.\(f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}+x\sqrt{8-x^2}\)

d.\(f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{4-x^2}\)

Cho phương trình \(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x-\left(ab+bc+ca\right)=0\), \(\left(a,b,c\in R\right)\)

Nghiệm \(x_0\) của phương trình này thỏa mãn điệu kiện:

\(A.1\le x_0< 2\)

\(B.\left|x_0\right|\ge1\)

\(C.\left|x_0\right|< 1\)

D.\(0< x_0< 1\)

Cho \(\left(P\right):\)\(y=f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2+2x\). Tìm số các số m nguyên \(m\in\left(-10;30\right)\)sao cho

a.Phương trình \(\left|f\left(x\right)-1\right|+2m=10\) có 2 nghiệm phân biệt

b.Phương trình \(f\left(\left|x-3\right|+1\right)=m-5\) có 4 nghiệm phân biệt

c.Phương trình \(2f^2\left(x\right)-5f\left(x\right)+m+3=0\) có 4 nghiệm phân biệt

d.Phương trình \(f\left(f\left(x\right)\right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt

e.Phương trình \(\left|2f\left(x\right)+3\right|=m-2\) có 4 nghiệm phân biệt

f.Phương trình \(f\left(\left|2x-1\right|-3\right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt, 3 nghiệm phân biệt, 4 nghiệm phân biệt

g.Phương trình \(f^2\left(x\right)-6f\left(x\right)+m-2=0\) có 2 nghiệm phân biệt, 3 nghiệm phân biệt, 4 nghiệm phân biệt

h.Phương trình \(f\left(1-2f\left(x\right)\right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt, 3 nghiệm phân biệt, 4 nghiệm phân biệt

Phương trình \(x^4+\left(m+3\right)x^2+2m+8=0\) có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|+\left|d\right|=6\). Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào?

Tìm điều kiện tham số m để phương trình \(x^3-2mx^2+\left(2m^2-1\right)x+m-m^3=0\) có 3 nghiệm thực dương phân biệt.

Có bao nhiêu số nguyên h nhỏ hơn 10 để phương trình sau có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau \(x^4+\left(h-1\right)x^3+x^2+\left(h-1\right)x+1=0\)