Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z=2020xyz\) . Cmr \(\dfrac{x^2+1+\sqrt{2020x^2+1}}{x}+\dfrac{y^2+1+\sqrt{2020y^2+1}}{y}+\dfrac{z^2+1+\sqrt{2020z^2+1}}{z}\le2020.2021xyz\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\) . Cmr

\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{c+b+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{a+c+2b}}\le\dfrac{1}{2}\)

Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Max của \(P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\) là?

Cho \(0< x< y\le z\le1\) và \(3x+2y+z\le4\). Tìm Max \(S=3x^2+2y^2+z^2\)

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{matrix}\right.\) . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số \(m=m_0\) . Giá trị \(m_0\) là ?

Một vật được phóng lên theo phương thẳng đứng, tới điểm cao nhất cách mặt đất 45m thì vỡ thành hai mảnh A và B. Biết m_A=300g, m_B=250g, mảnh A rơi thẳng đứng xuống dưới sau 2s thì chạn đất. Lấy g=10m/s². Mảnh B chạm đất sau mảnh A thời gian là ?

Vật rơi tự do từ độ cao s₁ xuống mặt đất trong thời gian t₁, từ độ cao s₂ xuống mặt đất trong thời gian t₂. Biết t₂ = 2t₁. Tỉ số giữa các vận tốc của vật lúc chạm đất \(\dfrac{v_2}{v_1}\) là?

1.Trong chuyển động thẳng biến đổi đều

A. Véc tơ gia tốc của vật có hướng không đổi, độ lớn thay đổi

B. Véc tơ gia tốc của vật có hướng thay đổi, độ lớn không đổi

C. Véc tơ gia tốc của vật có hướng và độ lớn thay đổi

D. Véc tơ gia tốc của vật có hướng và độ lớn không đổi

2. Chọn câu đúng

A. Gia tốc của chuyển động nhanh dần đều lớn hơn gia tốc của chuyển động chậm dần đều

B. Chuyển động nhanh dần đều có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn.

C. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều có phương, chiều và độ lớn không đổi

D. Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều tăng, giảm đều

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên tập số nguyên và nhận giá trị cũng trong tập số nguyên, thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(m+n\right)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+3\left(4mn-1\right)\end{matrix}\right.\) với mọi m, n là số nguyên. Tính \(f\left(20\right)\)

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a (a > 0). Điểm M di động sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Khi đó độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MH là?