a,để phân số trên tối giản thì (n+1;2n+3) = 1

Gọi \(d\inƯCLN(n+1;2n+3)\) \(\left(d\in N\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n+1;2n+3\right)=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là một phân số tối giản

c,Để phân số trên là phân số tối giản thì (3n+2;5n+3) = 1

Gọi \(d\inƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

Vậy phân số\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

Để phân số trên tối giản thì (2n+3;4n+8) = 1

Gọi \(d\in UCLN\left(2n+3;4n+8\right)\) \((d\in N)\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên \(\Rightarrow2n+3⋮̸2\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow(2n+3;4n+8)=1\)

Vậy phân số trên là phân số tối giản