a, Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3.5⋮3\\9.31=3.93⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2.3.5+3.93⋮3\)

\(\Rightarrow2.3.5+9.31\) là hợp số

b, Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}5.6.7⋮5\\9.10.11=18.5.11⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5.6.7+18.5.11⋮5\)

\(\Rightarrow5.6.7+9.10.11\) là hợp số

Vì \(\overline{1\circledast5\circledast}\) \(⋮2,5\) nên chữ số tận cùng là chữ số 0.

Để \(\overline{1\circledast50}\) \(⋮9\) \(\Leftrightarrow1+\circledast+5+0⋮9\)

\(\Leftrightarrow\circledast+6⋮9\)

\(\Leftrightarrow\circledast=3\)

Thấy: \(1350⋮6;3\) nên thỏa mãn với đề bài.

Vậy \(\overline{1\circledast50}\) \(=1350\)

Ta có: \(17^2=\left(...9\right)\) ; \(24^4=\left(24^2\right)^2=\left(...6\right)^2=\left(...6\right)\)

\(13^{21}=\left(13^4\right)^5.13=\left(...1\right)^5.13=\left(...1\right).13=\left(...3\right)\)

\(\Rightarrow A=17^2+24^4-13^{21}=\left(...9\right)+\left(...6\right)-\left(...3\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(...5\right)-\left(...3\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(...2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮2\left(đpcm\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1009^2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{1009^2}< \dfrac{1}{1008.1009}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1009^2}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.....+\dfrac{1}{1008.1009}\)\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1009}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{1009}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

Ta có: heo + heo + heo = 60 (1)

bò + bò + bò = 30 (2)

gà + gà + gà = 9 (3)

Cộng cả 3 vế ta được: heo + heo + heo +bò +bò + bò + gà +gà + gà

= 60 + 30 + 9 = 99

\(\Rightarrow\) 3. heo + 3.bò + 3.gà = 99

\(\Rightarrow\) 3.(heo + bò + gà) = 99

\(\Rightarrow\) heo + bò + gà = 99:3

\(\Rightarrow\) heo + bò + gà = 33