Ta có :\(15\left(x+y\right)=60\left(x-y\right)=8\left(xy\right)\)

\(\Rightarrow15\left(x+y\right)=60\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow15x+15y=60x-60y\)

\(\Rightarrow75y=45x\)

\(\Rightarrow\dfrac{75y}{3}=\dfrac{5y}{3}\left(1\right)\)

và \(60\left(x-y\right)=8\left(xy\right)\)

\(\Rightarrow60\left(\left(\dfrac{5y}{3}\right)-y\right)=8\left(\left(\dfrac{5y}{3}\right).y\right)\)

\(\Rightarrow60\left(\dfrac{2y}{3}\right)=8\left(\left(\dfrac{5y^2}{3}\right)\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{120y}{3}=\dfrac{40y^2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{120y}{3}-\dfrac{40y^2}{3}=0\Rightarrow y=3\)

Thay vào (1) ta có

\(x=\dfrac{5y}{3}=\dfrac{5.3}{3}=5\)

Vậy \(x=5,y=3\)

\(x^4\times y^4=16\)

\(\Rightarrow\left(xy\right)^4=16\)

\(\Rightarrow xy=-2;2\)

Xét \(x,y=-2\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{xy}{8}=-1\)

\(\Rightarrow x^2=-1\) (loại)

\(\Rightarrow xy=2\)

\(\Rightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow x=-1;1\)

\(x=-1;y=-2\)

\(x=1;y=2\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-1,-2\right);\left(1,2\right)\)

Vì n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên xảy ra hai trường hợp:

TH1:n là số chẵn \(\Rightarrow n^4+4^n\) là hợp số

TH2:n là số lẻ\(\Rightarrow n=2k+1\)

thì \(n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=\left(n^2+n^{2k+1}\right)^2-n^2.2^{2k+2}=\left(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1}\right)\)

Ta có :\(n^2+2^{2k+1}\ge2.n.2\dfrac{2k+1}{2}=n.2^{k+1}\)

Mà n là số lẻ và lớn hơn 1 nên \(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k-1}>1\)

Vậy \(n^4+4^n\) là hợp số

Chúc Bạn Học Tốt!!!

Ta gọi giao điểm của hai đường thẳng xx' và yy' là O

\(\widehat{xOy}=\widehat{O_1}=47^o\)

Ta có \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=47^o\)(đđ)

Ta lại có \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}=180^o-\widehat{O_1}=180^o-47^o=133^o\)

mà \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=133\) (2 góc đối đỉnh)

Chúc Bạn Học Tốt !!!Đạt Nhiều Thành Tích Tốt Trong Học Tập!

\(\dfrac{1+3^4+3^8+3^{12}}{1+3^2+3^4+3^6+3^8+3^{10}+3^{12}+3^{14}}\)

\(=\dfrac{1+3^4+3^8+3^{12}}{\left(1+3^4+3^8+3^{12}\right)+\left(3^2+3^6+3^{10}+3^{14}\right)}\)

\(=\dfrac{1+3^4+3^8+3^{12}}{\left(1+3^4+3^8+3^{12}\right)+3^2\left(1+3^4+3^8+3^{12}\right)}\)

=\(\dfrac{1+3^4+3^8+3^{12}}{\left(1+3^4+3^8+3^{12}\right)\left(1+3^2\right)}\)

=\(\dfrac{1}{1+3^2}=\dfrac{1}{10}\)

Chúc Bạn Học Tốt!!!

Để \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) thì \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Để \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) thì \(\left(a+c\right).d< \left(b+d\right).c\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow ab< bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Chúc Bạn Học Tốt !!!Đạt nhiều thành tích trong học tập

Xem lại đề nha bạn :\(\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d}\left(b,d>0\right)\) chứ

a)\(0,32=\dfrac{32}{100}=\dfrac{8}{25}\)

b)\(-0,124=\dfrac{-124}{1000}=\dfrac{-31}{250}\)

c)\(1,28=\dfrac{128}{100}=\dfrac{32}{25}\)

d)\(-3,12=\dfrac{-312}{100}=\dfrac{-78}{25}\)

Chúc Bạn Học Tốt!!!