Gọi tập hợp đó là A

Vì các phần tử của A không vượt qá 15 => các phần tử của A là: 0;1;2;3;4;5;.......12;13;14;15

Vậy A={0;1;2;3;4;5;6;.....;12;13;14;15}

Ơ

Biến đổi phân số ở dạng tổng quát:

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{3}{3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{3+n-n}{3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)

\(=\frac{1}{3}\left[\frac{n+3}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)}\right]\)

=\(\frac{1}{3}\left[\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right]\)

Áp dụng kết quả vào bài, ta được:

\(\frac{1}{1.2.3.4}=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}\right],\frac{1}{2.3.4.5}=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}\right]\),...

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right]\)

Cộng từng vế, ta được:

\(S=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right].\)

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn:

\(\frac{33.10^3}{2^3.5.10^3+7000}=\frac{33.10^3}{2^3.5.10^3+7.10^3}=\frac{33.10^3}{10^3\left(40+7\right)}=\frac{33}{47}\) (1)

\(\frac{3774}{5217}=\frac{3774\div111}{5217\div111}=\frac{34}{47}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{3774}{5217}>\frac{33.10^3}{2^3.5.10^3+7000}\)