Câu 2:

a) Đặt (12n + 1, 30n + 2) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (60n + 5) - (60n + 4) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\) (12n + 1, 30n + 2) = \(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.

b) Ta thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\)< \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1

Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\) < 1

số số tự nhiên chẵn có 2 chữ số là:

(98-10):2+1=45(số)

ĐS:45 số

- Đoạn AB ứng với quá trình nóng lên của nước khi đun.
- Đoạn BC ứng với quá trình sôi của nước khi đun.

Trong nhiệt giai Xenxiut, nhiệt độ của nước đá đang tan là 0^oC, nhiệt độ của hơi nước đang sôi là 100^oC.

Một số ứng dụng của sự ngưng tụ là:

- Nấu rượu.
- Hơi nước trong không khí gặp lạnh sẽ ngưng tụ thành sương, mù đọng trên lá cây....
- Trời lạnh, nếu ta hà hơi vào gương thì hơi nước gặp lạnh ngưng tụ thành những hạt nước nhỏ li ti bám vào gương.
- Dưới nắp của nồi cơm hay nồi canh để nguội có nhiều giọt nước đọng lại.
- Hiện tượng mưa, hơi nước trong không khí gặp lạnh nhưng tụ thành nước rơi xuống tạo thành mưa.

Một số ứng dụng của sự ngưng tụ là:

- Nấu rượu.
- Hơi nước trong không khí gặp lạnh sẽ ngưng tụ thành sương, mù đọng trên lá cây....
- Trời lạnh, nếu ta hà hơi vào gương thì hơi nước gặp lạnh ngưng tụ thành những hạt nước nhỏ li ti bám vào gương.
- Dưới nắp của nồi cơm hay nồi canh để nguội có nhiều giọt nước đọng lại.
- Hiện tượng mưa, hơi nước trong không khí gặp lạnh nhưng tụ thành nước rơi xuống tạo thành mưa.

Giải phương trình sau: 2sin 2x + √2.sin4x = 0.