a) \(\left(x+2\right)^2=81\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=\left(\pm9\right)^2\)

\(\Rightarrow x+2=\pm9\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x+2=-9\\x+2=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-9-2\\x=9-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-11\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-11\) hoặc \(x=7\) thì thỏa mãn đề bài.

b) \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Rightarrow5^x+5^x\times5^2=650\)

\(\Rightarrow5^x\times\left(1+5^2\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x\times\left(1+25\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x\times26=650\)

\(\Rightarrow5^x=650\div26\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\) thì thỏa mãn đề bài.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \(y_1=k\times x_1\) và \(y_2=k\times x_2\)

Do đó: \(k=\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(k=\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{10}{6-\left(-9\right)}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y_1}{x_1}=\frac{2}{3}\\\frac{y_2}{x_2}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y_1=\frac{2}{3}\times x_1\\y_2=\frac{2}{3}\times x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y_1=\frac{2}{3}\times6\\y_2=\frac{2}{3}\times\left(-9\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y_1=4\\y_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1+y_2=4+\left(-6\right)=-2\)

Vậy khi đó \(y_1+y_2=-2\).

Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 8 nên ta có: \(x=8\times y\) (1)

Vì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 4 nên ta có: \(z=4\times x\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow z=4\times x=4\times8\times y=32\times y\)

Vậy z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 32.

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x-3}{y-5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{y-5}{x-3}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{y-5}{5}=\frac{x-3}{3}=\frac{y-5-\left(x-3\right)}{5-3}=\frac{y-5-x+3}{2}=\frac{y-x-\left(5-3\right)}{2}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y-5}{5}=1\\\frac{x-3}{3}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y-5=5\\x-3=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=10\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y=6+10=16\)

Vậy x+y=16.

Trong một tam giác vuông, chiều cao chính là một trong hai cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:

\(\frac{54\times2}{12}=9\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh góc vuông còn lại là 9 cm.