a) (x-3)+(y+2)=6

<=>x+y-1=6

<=>x+y=7

Bài này thì có vô số nghiệm

Gọi 2 số nguyên cần tìm là x và y(x,y\(\in\)Z)

Theo đề bài, ta có: x.y=x-y

<=>xy-x+y=0

<=>x(y-1)+(y-1)=-1

<=>(x+1)(y-1)=-1

Mà -1=1.(-1)=(-1).1

nên ta có bảng sau

Vậy 2 số nguyên cần tìm là 0 và 0; -2 và 2

a) \(x^2+3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc x=-4

b)\(3x^2-2x+5=0\)

<=>\(3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{3}{5}\right)=0\)

<=>\(3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{22}{15}=0\)

Suy ra phương trình trên vô nghiệm

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a+6}{b+21}\Leftrightarrow a\left(b+21\right)=b\left(a+6\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+21a=ab+6b\Leftrightarrow21a=6b\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{7}\)

Có vô số phân số như vậy

Câu đầu tiên:

xy-10+5x-2y=-115

<=>x(y+5)-2(y+5)=-115

<=>(y+5)(x-2)=-115

<=>(y+5)(x-2)=(-5).23=5.(-23)=(-1).115=1.(-115)=23.(-5)=(-23).5=115.(-1)=(-115).1

Ta có bảng sau:

VẬY LÀ XONG

Bạn tự kết luận nhá

Bài 6: Gọi đồ thị hàm số y=ax+b là (d)

a)

Vì (d) đi qua A(0;2) nên 2=0x+b hay b=2 (1)

Vì (d) đi qua B(1;-3) nên -3=a+b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}b=2\\a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-5\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: đồ thị hàm số cần tìm là y=-5x+2

b)

Vì (d) đi qua C(-5;3) nên 3=-5a+b (1)

Vì (d) đi qua D(\(\frac{3}{2}\);-1) nên -1=\(\frac{3}{2}\)a+b (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}-5a+b=3\\\frac{3}{2}a+b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-\frac{8}{13}\\b=-\frac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y=\(-\frac{8}{13}\)x\(-\frac{1}{3}\)

Để tích 2 số dương thì 2 số đó phải cùng dấu (cùng âm hoặc cùng dương) hay (5-m).(2m-1)>0 thì:

\(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}5-m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}5-m< 0\\2m-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}m< 5\\m>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}m>5\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}< m< 5\)

Gọi số sản phẩm anh làm một ngày là x (sản phẩm)(x>0)

Gọi số thời gian anh làm xong toàn bộ sản phẩm được giao là y(ngày)(y>3)

Nên số sản phẩm anh được giao là xy

Nếu một ngày làm tăng thêm 1 sản phẩm (x+1) thì hoàn thành công việc trước 2 ngày (y-2) hay ta có phương trình: (x+1)(y-2)=xy (1)

Nếu một ngày lằm tăng thêm 2 sản phẩm (x+2) thì hoàn thành công việc trước 3 ngày (y-3) và vượt chỉ tiêu 7 sản phẩm (xy+7) hay ta có phương trình: (x+2)(y-3)=xy+7 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-2\right)=xy\\\left(x+2\right)\left(y-3\right)=xy+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}-2x+y=2\\-3x+2y=13\end{matrix}\right.\)

Giải hệ này dễ rồi , ta được x=9(TM), y=20(TM)

Vậy số sản phẩm anh công nhân được giao là 9.20=180(sản phẩm)

Gọi giao điểm của OM với đường tròn (O;R) là I

\(\Delta\)AMO vuông tại A có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM nên AI=\(\frac{1}{2}\)OM mà OM=2R nên AI=R.

\(\Delta\)OAI có OA=OI=AI(=R) nên \(\Delta\)OAI đều nên góc AOM=60 độ

Vì tiếp tuyến tại A và B của (O;R) cắt nhau tại M nên áp dụng tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau thì OM là tia phân giác của góc OAB hay góc AOM bằng một nửa góc AOB hay góc AOB bằng 2.60=120 độ

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

Nên ta có:

\(\left[\left(\frac{a}{\sqrt{b+c}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{a+c}}\right)^2+\left(\frac{c}{\sqrt{a+b}}\right)^2\right]\)\(\cdot\left[\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{a+c}\right)^2+\left(\sqrt{a+b}\right)^2\right]\)

\(\ge\left(\frac{a}{\sqrt{b+c}}\cdot\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}\cdot\sqrt{a+c}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\cdot\sqrt{a+b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\right)\cdot\left[2\left(a+b+c\right)\right]\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

Vậy là xong