với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(0< x\le y\le2,2x+y\ge2xy\) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=x²(x²+1)+y²(y²+1)

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn \(x^3+y^3\le x-y\).CMR:

1,\(y\le x\le1\)

2,\(x^3+y^3\le x^2+y^2\le1\)

cho M=a+3a+1 với a là số nguyên dương

1,CMR mọi ước của M đều là số lẻ

2,Tìm a sao cho M chia hết cho 5.Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5

cho x,y là những số không âm thỏa mãn x²+y²=1

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:\(P=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}\)

cho 4 số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)

tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn a, \(5x^2+13y^2+6xy=4\left(3x-y\right)\)

b,\(x^3+y^3-6xy+1=0\)

cho a,b,c>0 sao cho a+b+c=3.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

giải phương trình

2x²+5+2\(\sqrt{x^2+x-2}\)= \(5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)

x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=1

tìm Min A=\(5x^2+16y^2+27z^2\)

cho x,y,z\(\in R\) thỏa mãn \(xy+xz+yz\ge1\)

tìm Min S=\(10\left(x^2+y^2\right)+z^2\)