\(2x^4+5x^2+3\)

Dễ thấy \(2x^4\ge0\forall x\) ; \(5x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^4+5x^2+3>0\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(1\dfrac{3}{5}+0,25\cdot\dfrac{16}{15}-\dfrac{13}{15}\\ =\dfrac{8}{5}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{16}{15}-\dfrac{13}{15}\\ =\dfrac{8}{5}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{13}{15}\\ =\dfrac{8}{5}-\dfrac{3}{5}\\ =1\)

a, Ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)

\(VT=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}\\ =\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}\\ =\dfrac{a}{b}=VP\)

Vậy ...................................

b. Thay x=2 vào A(x) ta có

\(A=2+\dfrac{2^2}{2^2}+\dfrac{2^3}{2^3}+...+\dfrac{2^{2016}}{2^{2016}}\) ( có 2015 phân số)

\(=2+1+1+..+1\\ =2+1\cdot2015\\ =2+2015\\ =2017\)

\(\left|x\right|=3\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vì x là số nguyên \(\Rightarrow x=3\)

\(A=4x-5x^2\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x\right)\\ =-5\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{4}{5}-\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{4}{5}\forall x\)

Vậy \(MAX_A=\dfrac{4}{5}\) khi \(x-\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Ta có :

\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)

\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\dfrac{2a+b+c+d-a}{a}=\dfrac{a+2b+c+d-b}{b}=\dfrac{a+b+2c+d-c}{c}=\dfrac{a+b+c+2d-d}{d}\)

\(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)

\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{d}\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(M=\dfrac{c+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)

\(=\dfrac{c+c}{c+c}+\dfrac{c+c}{c+c}+\dfrac{c+c}{c+c}+\dfrac{c+c}{c+c}\)

\(=1+1+1+1\\ =4\)

Đổi \(20\%=\dfrac{1}{5}\)

Số trang còn lại là \(1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\) ( tổng số trang )

Số trang ngày 3 đọc là \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{15}\) ( tổng số trang )

Cuốn sách đó dài \(200:\dfrac{4}{15}=750\) (trang)

Đ/S......................

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

Vậy \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\) đpcm

\(x^2-2x+m-5=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(m-5\right)\)

\(=1-m+5\\ =6-m\)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow6-m\ge0\Leftrightarrow m\le6\)

Với \(m\le6\) theo vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)

Ta có : \(2x_1+3x_2=7\) \(\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_2=-3\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=-1;x_2=3\) vào (3) ta có

\(-1\cdot3=m^2-5\)

\(\Leftrightarrow-3=m^2-5\\ \Leftrightarrow m^2=2\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{2}\) ( TM \(m\le6\))

Vậy..........................................

Gọi CD cái sân là x m

CR cái sân là y m \(\left(0< y< x\right)\)

Vì chu vi cái sân là 62m nên ta có pt

\(2\left(x+y\right)=62\)

\(\Leftrightarrow x+y=31\) (1)

Tăng CR 3 lần cà giảm CD đi một nửa thì chu vi mới là 96m nên ta có pt

\(2\left(\dfrac{1}{2}x+3y\right)=96\)

\(\Leftrightarrow x+6y=96\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=31\\x+6y=96\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=-65\\x+y=31\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=13\\x+13=31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=13\\x=18\end{matrix}\right.\) (TM \(0< y< x\) )

Vậy........................................