18. a)
XÉT \(\Delta OBH\) vuông tại B và \(\Delta OAH\) vuông tại A có:
OB=OA(GT)
OH cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OBH=\Delta OAH\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BH=AH\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BMH\) vuông tại B và \(\Delta ANH\) vuông tại A có:
BH=AH (CMT)
\(\widehat{BHM}=\widehat{AHN}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta AHN\) (cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)
\(\Rightarrow BM=AN\)(2 cạnh tương ứng)
Ta có:OM=OB+BM=OA+AN=ON
b) Vì \(\Delta OBH=\Delta OAH\)(CMT)
\(\Rightarrow\widehat{BOH}=\widehat{AOH}\)(2 góc tương ứng)
mà tia OH nằm giữa 2 tia OA , OB \(\Rightarrow\)OH là tia phân giác của\(\widehat{AOB}\)(1)
Vì \(\Delta BHM=\Delta AHN\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)(2 góc tương ứng)
mà tia OI nằm giữa 2 tia ON, OH \(\Rightarrow\)OI là tia phân giác của\(\widehat{NOM}\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\) tia OI và OH trùng nhau
\(\Rightarrow\)O, H, I thẳng hàng