Cho đường tròn tâm O .Qua A là 1 điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm )

1)C/M bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn

2)Đường thẳng MO cắt AN tại K .C/M: KO.KM=KN.KA

3)Gọi P là giao điểm thứ hai của MO với đường tròn (O). Tiếp tuyến tại P của (O) cắt AN tại E. Đường thẳng EO cắt AM tại F. C/M rằng tam giác AEF cân

Cho hàm số y=(m-2)x+n( m khác 2) (d)

tìm giá trị của m và n để :

a) đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b)đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-căn 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2+căn 2

c)xác định giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đt -2y+x-3=0

d)xác định giá trị đt (d) cắt đường thẳng 3x+2y=1

Cho đường tròn tâm O đường kính DA=2R, dây BC vuông góc với OA tại M ,gọi E là điểm đối xứng với A qua M.

a)Tứ giác ACEB là hình gì

b)Gọi K là giao điểm của CE với BD .C/m rằng K nằm trên đường tròn đường kính ED.

c)Nếu AM=2R/3 .Tính độ dài dây DB theo R

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt ở D và E .Gọi H là giao điểm của BE và CD

a)CM AH vuông góc với BC

b)Cm bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn

c)Cm DE < BC

Cho đường thẳng :y=(m-2)x +3(d)

a)Xác định điểm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là bằng -3

b)Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; cos B =3/5 và BC =10cm

a)Tính độ dài của AC, HC va tính giá trị của biểu thức M=(2cosB-3sinB)/1+tanB

b)Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cất AH tại D.Tính CD và diện tích tứ giác ABCD

c)Từ H kẻ HE vuông góc với AB ,HF vuông goc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh AE.EB+À.FC=AH²

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120^o ,BC=12cm,AB=6cm.Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

a)Tính độ dài đường phân giác BD .

b)Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc BD

c)Tính AM và diienj tích tam giác ABM