\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)

\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=4+\sqrt{2x-6-6\sqrt{2x-3}}\)

Cho các số thực ko âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=3

Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2+xyz\ge4\)

Cho a,b,c thuộc \(\left[0;2\right]\).Chứng minh rằng \(2\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ac\right)\le4\)

a,Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|2x-m\right|\) Tìm m để giá trị lớn nhất của \(f\left(x\right)\) trên\(\left[1;2\right]\) đạt giá trị nhỏ nhất

b, Cho hàm số \(y=\left|\sqrt{2x-x^2}-3m+4\right|\) .Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất

Cho M(4,1) và 2 điểm A(a,0)và B(0,b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng.Xác định tọa độ A,B sao cho

a, Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

b, OA+OB nhỏ nhất

c,\(\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\) nhỏ nhất

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d.Tìm hàm số biết d đi qua \(M_{\left(1,2\right)}\) và cắt hai tia Ox,Oy tại P,Q sao cho \(S_{\Delta OPQ}\) nhỏ nhất

Cho a,b,c là các số thực dương

CM \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)