Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3-6x^2+13x-y=10\\\sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=\left(2x-5\right)y+2\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O;R). (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB thứ tự tại D,N. Kẻ đường kính DI của (O). Tiếp tuyến của (O) tại I cắt các cạnh AB,AC thứ tự tại E và F.

1) C/m tứ giác OIEN nội tiếp đường tròn

2)C/m tam giác BOE vuông và EI.BD = FI.CD = \(R^2\)

3) Gọi \(A_1\) là giao điểm của AO với cạnh BC, \(B_1\) là giap điểm của BO với cạnh AC, \(C_1\) là giao điểm của CO với cạnh AB. Chứng minh : \(\frac{AO}{AA_1}+\frac{BO}{BB_1}+\frac{CO}{CC_1}=2\)

Nhà thơ Phạm Tiến Duật có câu thơ thật độc đáo:
“ Không có kính không phải vì xe không có kính
Bom giật bom rung kính vỡ đi rồi”
Và trên chiếc xe ấy, người chiến sĩ lái xe đã:
“ Nhìn thấy gió vào xoa mắt đắng
Nhìn thấy con đường chạy thẳng vào tim
Thấy sao trời và đột ngột cánh chim
Như sa như ùa vào buồng lái.
(Trích Ngữ văn 9, tập một, NXB Giáo dục 2011)

Dựa vào khổ thơ trên, hãy viết đoạn văn nghị luận khoảng 12 câu theo cách lập luận diễn dịch làm rõ cảm giác của người chiến sĩ lái xe trên chiếc xe không kính, trong đó có sử dụng câu phủ định và phép thế (gạch dưới câu phủ định và những từ ngữ dùng làm phép thế)

Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)+m^2-1\) . Tìm giá trị của m để biểu thức \(x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.