tổng số nu là 150 mà riêng A1=150 nu luôn rồi thì đề sai rồi

Ta có \(\Sigma\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\Sigma\dfrac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\)

Theo AM-GM ta có

\(\Sigma\dfrac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma\dfrac{a}{\dfrac{a+b+c}{2}}=\Sigma\dfrac{2a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=a+c\\c=a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=2\left(a+b+c\right)\Rightarrow1=2\) (vô lí)

nên\(\Sigma\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}>2\)

cách 2 a)

xét tam giác vuông AHB có AH²=AE.AB

xét tam giác vuông AHC có AH²=AF.AC

=>AE.AB=AF.AC

Ta có

\(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)=1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xyz}\)

áp dụng bất đẳng thức CS ta có

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}=9\) ;

\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{9}{xy+yz+xz}\)

ta có đánh giá : \(xy+yz+xz\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(xyz\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow\dfrac{1}{xyz}\ge27\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xyz}\ge1+9+27+27=64\)

\(\Rightarrowđpcm\)

chưa làm dạng này bao giờ không biết đúng không

Ta có \(sin^2\alpha+cos^2a=1\Rightarrow sin^2a-1=-cos^2a\)

thế vào A ta được \(A=2+sin^2a-1-sina=1+sin^2a-sina\)

\(\Rightarrow A=sin^2a-\dfrac{2.sina.1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(sina-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\) dấu đẳng thức xảy ra tại \(sina=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=\)30⁰ thì A đạt giá trị nhỏ nhất

đề là \(x\ge2y\) mới đúng nhé

Ta có\(S=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)

do \(x\ge2y\Rightarrow\dfrac{x}{y}\ge2\) nên đặt \(\dfrac{x}{y}=t\)\(\Rightarrow t\ge2\)

cũng có \(S=t+\dfrac{1}{t}=\dfrac{t}{4}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{3t}{4}\)

áp dụng AM-GM ta có

\(S\ge2\sqrt{\dfrac{t}{4}.\dfrac{1}{t}}+\dfrac{3t}{4}=1+\dfrac{3t}{4}\)

mà \(t\ge2\) nên \(S\ge1+\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{5}{2}\)

vậy MinS\(=\dfrac{5}{2}\)tại x=2y

c) ta có \(3a+5b=12\Rightarrow a=\dfrac{12-5b}{3}=4-\dfrac{5b}{3}\)

\(\Rightarrow P=ab=\left(4-\dfrac{5b}{3}\right)b=4b-\dfrac{5b^2}{3}\)

\(\Rightarrow15P=60b-25b^2=36-\left(25b^2-60b+36\right)=36-\left(5b-6\right)^2\)

\(\Rightarrow15P\le36\Rightarrow P\le\dfrac{36}{15}=\dfrac{12}{5}\) Vậy GTLN của \(P=\dfrac{12}{5}\) tại \(a=2;b=\dfrac{6}{5}\)

ta có \(P=3-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-\dfrac{4}{c}\) theo bất đẳng thức \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}=\dfrac{4}{6-c}\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\le-\dfrac{4}{6-c}=\dfrac{4}{c-6}\)

\(\Rightarrow P\le3+\dfrac{4}{c-6}-\dfrac{4}{c}\)\(=3+\dfrac{24}{c^2-6c}\)

\(\Rightarrow P\) lớn nhất khi \(\dfrac{24}{c^2-6c}\) lớn nhất

\(\Leftrightarrow c^2-6c\) nhỏ nhất mà \(c^2-6c=c^2-6c+9-9=\left(c-3\right)^2-9\ge-9\)

\(\Rightarrow c^2-6c\ge-9\) \(\Rightarrow\dfrac{24}{c^2-6c}\le\dfrac{-24}{9}\)

\(\Rightarrow P\le3-\dfrac{24}{9}=\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow MaxP=\dfrac{1}{3}\) dấu bằng xảy ra tại \(c=3;a=b=\dfrac{3}{2}\)

Di sản văn hóa bao gồm?

A. Di sản văn hóa vật thể và hữu hình.

B. Di sản văn hóa phi vật thể và vô hình.

C. Di sản văn hóa hữu hình và vô hình.

D. Di sản văn hóa vật thể và phi vật thể.