đúng đó,bạn ấy toàn viết số lung tung

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{\sqrt{7}+4}{2}\\x\le\dfrac{-\sqrt{7}-4}{2}\end{matrix}\right.\)

phương trình tương đương

\(\left(1-3x\right)^2+\left(x-1\right)=\left(2-x\right)\sqrt{\left(2-x\right)\left(1-3x\right)-\left(x-1\right)}\) (1)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=1-3x\\v=\sqrt{\left(2-x\right)\left(1-3x\right)-\left(x-1\right)}\end{matrix}\right.\)

từ (1) ta có

\(u^2=\left(2-x\right)v-\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2=\left(2-x\right)v-\left(x-1\right)\\v^2=\left(2-x\right)u-\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)

lấy hai phương trình trên trừ vế theo vế ta được

\(\left(u-v\right)\left(u+v\right)+\left(2-x\right)\left(u-v\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v+2-x\right)=0\)

Với \(u=v\Rightarrow1-3x=\sqrt{3x^2-8x+3}\)=> x=......

với \(v=x-2-u\Rightarrow\sqrt{3x^2-8x+3}=3x^2-3\)\(\Rightarrow x=...\)

google ko tính phí nha thím

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/492643.html

Đặt \(t=\sqrt{x^2+2}\left(t>0\right)\)

\(\Rightarrow t^2-2=x^2\)

phương trình trở thành

\(t^2-2+\left(3-t\right)x=1+2t\)

\(\Leftrightarrow t^2-t\left(x+2\right)+3x-3=0\)

ta xem đây là phương trình bậc hai với ẩn t

\(\Rightarrow\Delta_t=\left(x+2\right)^2-4\left(3x-3\right)=\left(x-4\right)^2\)

do đó \(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+2-x+4}{2}=3\\t=\dfrac{x+2+x-4}{2}=x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=3\\\sqrt{x^2+2}=x-1\end{matrix}\right.\)

đến đây thì ez rồi

ĐKXĐ: \(x\ge4\)

Phương trình tương đương

\(x^2=x^2+2x+2x\sqrt{x+1}-4x-8-8\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x-x\sqrt{x+1}+4+4\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)-\sqrt{x+1}\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+4\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-4\right)^2}{\left(x+4\right)+\sqrt{x+1}\left(x-4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-8x+16\right)=0\)

khai triển ra ta được

\(x^3-8x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x-8\right)=0\)

đối chiếu với đk ta được x = 8 là thỏa

điều kiện : \(0< x\le1\)

phương trình tương đương

\(\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}-1=\dfrac{2x+x^2}{x^2+1}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{1-x}{x}-1}{\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}+1}=\dfrac{2x-1}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-2x\right)\left(\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}+1\right)}{x}=\dfrac{-\left(1-2x\right)}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-2x\right)\left(\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}+1\right)}{x}+\dfrac{\left(1-2x\right)}{x^2+1}=0\)

đến đây đăt nhân tử chung là ra

3^x - 1 = 26

3^x = 26 + 1 

​3^x =   27

3^x = 3³

=> x = 3

Hệ PT tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)\left(2x+y\right)=9\\x\left(x+2\right)+2x+y=6\end{matrix}\right.\)

đặt \(u=x\left(x+2\right);v=2x+y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=9\\u+v=6\end{matrix}\right.\)

\(1\le a,b,c\le2\)

\(\Rightarrow1-b\le0\)\(\Rightarrow a\left(1-b\right)\le0\Rightarrow a-ab\le0\Rightarrow4+a-ab\le4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4+a-ab}\ge\dfrac{1}{4}\) tương tự rồi cộng các BĐT vế theo vế ta được

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4+a-ab}+\dfrac{1}{4+b-bc}+\dfrac{1}{4+c-ca}\ge\dfrac{3}{4}\)

ta c.m \(\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{3+abc}\Rightarrow3+abc\ge4\Rightarrow abc\ge1\)

BĐT cuối luôn đúng do \(a,b,c\ge1\)