a, \(x+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}\)

             \(x=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\)

             \(x=\frac{5}{12}\)

b, \(x-\frac{2}{5}=\frac{5}{7}\)

              \(x=\frac{5}{7}+\frac{2}{5}=\frac{25}{35}+\frac{14}{35}\)

              \(x=\frac{39}{35}\)

b) làm ở đâu đó rồi

lấy kết qủa câu (a) áp vào là ra

a)

đúng rồi cái này phải chứng minh: hôm trước gặp câu lớp 6 lấy kết quả luôn mới ÁC.

\(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+c}-\frac{a}{b}>0\Leftrightarrow\frac{\left(a+c\right)b-a\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)b}>0\Leftrightarrow\frac{bc-ac}{\left(b+c\right)b}>0\Leftrightarrow\frac{c\left(b-a\right)}{\left(b+c\right)b}>0\) (*)

Theo đầu bài ta có: \(\left\{\begin{matrix}a,b,c>0\\\frac{a}{b}< 1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(b+c\right)b>0\\a< b\Rightarrow b-a>0\end{matrix}\right.\)=> (*) đúng mọi biến đổi là tương đương => dpcm

Lớp 7: Ta có: \(x^2+2x+2=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

\(A=\frac{-x^2-2x-5}{x^2+2x+2}=\frac{-\left(x^2+2x+5\right)}{\left(x+1\right)^2+1}=\frac{-\left[\left(x+1\right)^2+4\right]}{\left(x+1\right)^2+1}\)

Đặt x+1=y cho gọn

\(A=\frac{-\left(y^2+4\right)}{y^2+1}=\frac{-\left(y^2+1+3\right)}{y^2+1}=\frac{-\left(y^2+1\right)-3}{y^2+1}\Rightarrow-1-\frac{3}{y^2+1}\)

do y^2>=0 => y^2+1>=1

Để A nhỏ nhất => 3/(y^2+1) lớn nhất => y phải bằng 0

Vậy GTNN của A là -1-3=-4 đạt được khi y=0 hay x=-1

p/s: là lớp 8 làm nhàn hơn!

Thiếu đề còn hơn có người ko biết làm còn tinh tướng.

Kết quả: \(S=\frac{AC.BD}{2}=\frac{6.3,6}{2}=10,8\)(dm^2)

Giải chi tiết:

Goi E là giao điểm của ACxBD

gọi độ dài: AE,EC; EB,ED lần lượt là: a,b,c,d

Theo cách đặt ta có: a+b=AC; c+d=BD

diện tích hình cần tính = diện tích của 4 hình tam giác vuông có cách canh (a,b,cd)

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}ad+\frac{1}{2}bd=\frac{1}{2}c\left(a+b\right)+\frac{1}{2}d\left(a+b\right)\)

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(c+d\right)=\frac{1}{2}AC.BD\)

chi tiết

hàm chắn => f(x)=f(-x)

Vậy m thủa mãn Hệ (I) đúng với mọi x

\(\left(I\right)\left\{\begin{matrix}f\left(x\right)=x^4+\left(m^2-3m+2\right)x^3+\left(m-1\right)x+2\left(1\right)\\f\left(-x\right)=x^4-\left(m^2-3m+2\right)x^3-\left(m-1\right)x+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) \(\Leftrightarrow2\left(m^2-3m+2\right)+2\left(m-1\right)=0\)

\(\left(m^2-2m+1\right)=0\Rightarrow\left(m-1\right)^2=0\Rightarrow m=1\)

ĐSỐ: m=1

cộng 1 vào từ số hạng ( hai vế cùng 3 số hạng=> không đổi)

Tử số còn lại x

\(\Leftrightarrow\frac{x}{19}+\frac{x}{20}+\frac{x}{21}=\frac{x}{17}+\frac{x}{16}+\frac{x}{15}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{19}+\frac{1}{20}+\frac{1}{21}-\frac{1}{17}-\frac{1}{16}-\frac{1}{15}\right)x=0\)

cái (...) khác không=> x =0 là nghiệm duy nhất

Nhầm 7/4<2 có nghiệm

tiếp:

x^2-3x+4=2<=>x^2-3x+2=0 {a+b+c=0}

x=1 hoạc x=2

Kết luận: pt có nghiệm x=1 hoạc x=2

Sửa đề: thêm (...) phần mẫu :

\(\frac{1}{x^2-3x+3}+\frac{2}{x^2-3x+4}=\frac{6}{x^2-3x+5}\\ \)

ĐK: \(x^2-3x+3\ne0\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(3-\frac{9}{4}\right)\ne0\) có (3-9/4)>0 vậy các mẫu khác không với mọi x

Đặt x^2-3x+4=t => t>=(4-9/4)=7/4

\(\Leftrightarrow\frac{1}{t-1}+\frac{2}{t}=\frac{6}{t+1}\Leftrightarrow\frac{t\left(t+1\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+1\right)}+\frac{2\left(t^2-1\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+1\right)}=\frac{6t\left(t-1\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+t\right)+\left(2t^2-2\right)=6t^2-6t\)\(\Leftrightarrow3t^2-7t=-2\)

\(\Leftrightarrow t^2-2.\frac{7}{6}t+\left(\frac{7}{6}\right)^2=\frac{49}{36}-\frac{2}{3}=\frac{3.49-2.36}{3.36}=\frac{49-2.12}{36}=\frac{25}{36}=\left(\frac{5}{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\frac{7}{6}\right)^2=\left(\frac{5}{6}\right)^2\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=\frac{7+5}{6}=2\\t=\frac{7-5}{6}=-\frac{1}{3}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) 7/4<2 loại luôn

Kết luận vô nghiệm