6+2=8 tich mình nha

Giải

ĐKXĐ: \(5\le x\le13\)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: a + b \(\ge\) \(2\sqrt{ab}\)

P² = x - 5 + 13 - x + \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\)

P² \(\le\) 8 + [(x - 5) + (13 - x)] = 16 (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x - 5 = 13 - x \(\Leftrightarrow\) x - 9)

Suy ra max P² = 16, do đó max P = 4 (khi và chỉ khi x = 9)

A \(\in\){0 ; 1 }

Giải

S_ABCD = (S_AOB + S_DOC) + (S_BOC + S_AOD)

= a² + b² + M (với M = S_BOC + S_AOD)

S_ABCD đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\) M nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức:

\(\left(\dfrac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge S_{AOD}.S_{BOC}\) (*)

(Dấu "=" xảy ra khi S_AOD = S_BOC)

Vì \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)AOB có chung đường cao vẽ từ A nên

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{OB}{OD}\) (1)

Tương tự đối với \(\Delta\)COB và \(\Delta\)COD

\(\dfrac{S_{COB}}{S_{COD}}=\dfrac{OB}{OD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) S_AOB . S_COD = S_AOD . S_COB

Khi đó (*) trở thành \(\left(\dfrac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge a^2b^2\Rightarrow\dfrac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\ge\left|a\right|.\left|b\right|\)

\(\Rightarrow\) S_ABCD = a² + b² + M \(\ge\) a² + b² + |a| . |b| \(\ge\) (|a| + |b|)²

Vậy S_ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là (|a| + |b|)² \(\Leftrightarrow\) S_AOD = S_BOC

Giải

S_MINJ = S_AMD - (S_AIN + S_DNJ) (1)

Nhưng S_AIN = S_ABN - S_ABI (2)

Và S_DNJ = S_NCD - S_CJD (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\) S_MINJ = S_AMD + S_ABI + S_CDJ - (S_ABN + S_NCD)

Mặt khác, nếu từ B, M, C hạ các đường vuông góc xuống AD ta được:

ML = \(\dfrac{BK+FC}{2}\) (định lí đường trung bình trong hình thang)

S_AMD = \(\dfrac{1}{2}\)AD . ML = \(\dfrac{1}{2}\)AD . \(\left(\dfrac{BK+FC}{2}\right)\)

= S_ABH + S_NCD

Vậy S_MINJ = S_ABI + S_CDJ (đpcm)

Giải

Ta có \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\dfrac{BM}{BA}\) (chung đường cao từ N)

mà \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: \(\dfrac{AB-AM}{AB}=\dfrac{3-1}{3}\) hay \(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

Nên \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\dfrac{2}{3}\)

Tương tự: \(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\) (chung đường cao từ A)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABN}}.\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{9}\)

Tương tự: \(\dfrac{S_{DNC}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{9}\); \(\dfrac{S_{ADM}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{9}\)

Vậy S_MND = S_ABC - S_ADM - S_BMN - S_DNC

= S_ABC - 3 . \(\dfrac{2}{9}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{3}\) . 30

= 10 (cm²)

Giải

Dễ dàng chứng minh được:

S_AQM = 2S_ABD

S_CPN = 2S_CBD

Cộng từng vế ta được:

S_AQM + S_CPN = 2S_ABCD (1)

Cũng vậy:

S_BQP + S_DMN = 2S_ABCD (2)

Từ (1) và (2) ta chứng minh được:

S_MNPQ = 5S_ABCD

Giải

Ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ cắt nhau tại ba điểm A, B, C chia ngũ giác thành bảy phần với các diện tích được ký hiệu như trên hình

Ta thấy:

S₃ + S₂ + S₇ = \(\dfrac{1}{2}\)S

= S₁ + S₂ + S₇ + S₆

S₃ = S₁ + S₆ (1)

Ta cũng có:

\(\dfrac{1}{2}\)S = S₁ + S₂ + S₃ + S_{4 (2)}

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\dfrac{1}{2}\)S = 2S₁ + S₂ + S₃ + S₄ + S₆ > 2S₁

Tức là S₁ < \(\dfrac{1}{4}\)S

Giải

Từ hình vẽ ta thấy

S_ABCDE = S_HBCD + S_BAH + S_DEH

Ta có: S_BAH = S_AOH (1)

S_DEH = S_EHO (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:

S_BAH + S_DEH = S_AOH + S_EHO

= S_AOE = \(\dfrac{1}{2}\)AE . OH (3)

S_HBCD = \(\dfrac{1}{2}\)BD . CH (4)

Từ (3) và (4) ta có: S_ABCDE = \(\dfrac{1}{2}\)(BD . CH + AE . OH)

Giải

91a = 9100m²

16,25cm = 0,1625m

Chiều dài thật của đám đất : 0,1625 x 800 = 130m

Chiều rộng thật của đám đất: 9100 : 130 = 70m =7000cm

Chiều rộng của hình biểu diễn: 7000 . \(\dfrac{1}{800}\) = 8,75cm