The scientific name for the study of body parts and their structures is anatomy

Ta có :\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.a.h_a=\dfrac{1}{2}.b.h_b=\dfrac{1}{2}.c.h_c\)

\(\Rightarrow a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S_{ABC}=2\)

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski ta có :

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\ge\left(a.h_a+b.h_b+c.h_c\right)^2=36\)

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

Bạn có thể tham khảo ở câu hỏi tương tự.

Ta có :\(M=\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}=\dfrac{x}{2}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(1-2x\right)}\le\dfrac{x}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)+\left(1-2x\right)}{2}=1\)Dấu "=" xảy ra khi :x+1=1-2x\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy giá trị lớn nhất của M là 1 khi x=0

\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

3. Ta có :\(x^2\left(1-2x\right)=x.x.\left(1-2x\right)\le\dfrac{\left(x+x+1-2x\right)^3}{27}=\dfrac{1}{27}\)(bđt cô si)

Dấu "=" xảy ra khi :x=1-2x\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy max của Qlaf 1/27 khi x=1/3

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(a^2b+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{a^2b\times\dfrac{1}{b}}=2a\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(a^2b=\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow a^2b^2=1\Leftrightarrow ab=1\)

Vậy a^2b+1/b\(\ge2a\)

đong 2 bạn đổi lại dấu +\(2\sqrt{xy}\) thành -\(2\sqrt{xy}\) giùm mình