Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192m². Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (p) y = x² và đường thẳng (d) y = 2(m - 1)x + 5 - 2m.

Biết (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của (d) và (p) là x₁; x₂. Tìm m để x₁² + x₂² = 6.

Cho (p) y = x² và (d) y = mx + 1

a) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A và B.

b) Tìm m để diện tích tam giác OAB = 3 (đvđt)

Cho phương trình: x² + mx + 1 = 0

a) giải phương trình

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁²/x₂² + x₂²/x₁² > 7

Cho phương trình: x² - (m - 2) . x - 8 = 0

a) giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn Q = (x₁² - 1) . (x₂² - 4) có GTNN.

c) Tìm m để 2 nghiệm x₁; x₂ là các số nguyên.

Cho phương trình: 8x² - 8x + m² + 1 = 0

a) Tìm m biết phương trình có 1 nghiệm x₁ = 1/2; Tìm nghiệm còn lại.

b) Tìm m để phương trình 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁⁴ - x₂⁴ = x₁³ - x₂³

Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20' rồi về A với vận tốc trung bình là 24km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 5h50'.

Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó. Khi còn 60km thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Một người đi xe đạptừ A đến B dài 50km. Sau đó 1h30', 1 người đi xe máy cũng từ A đến B và đến B sớm hơn 1h so với người đi xe đạp. Tính vận tốc mỗi xe biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần xe đạp.

Bài 4: Hai địa điểm cách nhau 171km. Một xe máy xuất phát từ A đến B với vận tốc nhất định. Sau khi khởi hành 2h30' rồi tiếp tục đến B vận tốc tăng 7km/h. Khi tới B xe nghỉ 30' rồi về A và vận tốc tăng 1km/h. Thời gian cả đi cả về cả nghỉ hết 10h30'. Tính vận tốc ban đầu của xe.

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn, sau 12h thì đầy bể. Sau khi 2 vòi chảy được 8h thì người ta khóa vòi 1 lại còn vòi 2 tiếp tục chảy. Do tăng công suất lên gấp đôi nên vòi 2 chảy đầy phần còn lại của bể sau 3,5h. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình trong bao lâu thì đầy bể?